Dúvida sobre Propriedades de Radiciação

[renanrdaros]

Estou lendo o livro Pré-Cálculo da Pearson e na parte de radiciação tem uma propriedade que diz o seguinte: para n par.

Aí vem a minha dúvida: não seria +-2? Então por que a propriedade diz que o resultado é módulo de u?

[Elcioschin]

Por definição:

Raiz enésima de u^n = (u^n)^(1/n) = u^(n/n) = u¹ = u

O valor \/(2²) NÃO pode ser +2 e -2 ----> O valor é 2 ou |2|

[renanrdaros]

Por definição:

O valor \/(2²) NÃO pode ser +2 e -2 ----> O valor é 2 ou |2|

Esse é o problema. O livro afirma a existência dessa propriedade, mas também afirma que

Ainda estou com a dúvida...

[LuizAquino]

Aí vem a minha dúvida: não seria +-2? Então por que a propriedade diz que o resultado é módulo de u?

Errado. Você está confundindo o resultado da equação , que é com o valor de , que é 2.


A propriedade descrita no livro está certa: , para n par.

É um erro comum ignorar essa propriedade.

Por exemplo, é errado fazer .

Lembre-se que o valor de uma raiz quadrada com índice par é sempre um número positivo!

O correto seria fazer .

Você poderia enxergar ainda de outra forma: .

Esse é o problema. O livro afirma a existência dessa propriedade, mas também afirma que

O que há no livro não seria uma equação?

Por exemplo, algo como ?

De fato, essa equação tem solução .

Por outro lado, se desejamos apenas calcular o valor de , então o resultado é 2.

[renanrdaros]

LuizAquino,

Obrigado pela ajuda! Muito boa a sua explicação!

Mas só vou colar aqui uma parte do que o livro diz: Quando n é par, números reais positivos têm duas raízes n-ésimas reais. Por exemplo:

Só copiei isso pra cá pra mostrar que não estou confundindo com exponenciação nem nada. Mas o que você me diz, LuizAquino, é erro do livro mesmo?

[LuizAquino]

Eis o que tempos no Capítulo 2, página 17 do referido livro:

Reimpresso de:
Franklin D. Demana , Bert K. Waits, Gregoryu D. Foley e Daniel Kennedy. Pré-cálculo. 1ª edição. São Paulo: Addison Wesley, 2009.

Note que o livro define que:

• "Se a tem uma raiz n-ésima, então a principal raiz n-ésima de a é aquela com o mesmo sinal de a".
• "A principal raiz n-ésima de a é denotada pela expressão com o radical ".

A confusão está quando ele fornece o exemplo: .

Note que isso vai de encontro com a própria definição apresentada no livro! Ele define que denota a raiz principal de a. Além disso, ele define que a "principal raiz n-ésima de a é aquela com o mesmo sinal de a". Portanto, denota a principal raiz quarta de 16, que é 2. Ou seja, Devemos escrever .

[renanrdaros]

Valeu, cara! Tenho só mais uma dúvida sobre um exercício que tem no livro e tem a ver com o assunto que a gente tá tratando:



Aqui eu não entendi por que só o x saiu da raíz como módulo e o y não.

[LuizAquino]

Lembre-se que , para qualquer número real a.

[renanrdaros]

?????

Sei mas ainda não entendi o exercício.

[Dan]

Nesse caso, o x saiu com módulo e o y² não pois qualquer número real (diferente de zero) elevado ao quadrado é sempre positivo. É redundante colocar módulo num número real elevado ao quadrado.