Equações elementares

por **douglasjro** » Seg Jan 10, 2011 19:38

O valor de m, para que uma das raízes da equação $x^{2}+mx+27=0$ seja o quadrado da outra,é:
a)-3 b)-9 c)-12 d)3 e)6

Me ajudem...
Obrigado.

por **Renato_RJ** » Seg Jan 10, 2011 21:54

Amigo, as opções estão certas ? Não seria 12 em vez de -12 ?

Grato,
Renato.

por **VtinxD** » Ter Jan 11, 2011 00:58

Acho que deve ser -12 visto que pelas relações de girard temos:
${r}_{1}+{r}_{2}=-m \Rightarrow {r}_{1}+ {({r}_{1})}^{2}=-m \Rightarrow {r}_{1\left({r}_{1}+1 \right)}=-m$
Sendo assim o unico numero ali que apresenta o produto de consecutivos é o -12 e como r>1 a soma é positiva.
Espero não estar falando bobagem.

por **Renato_RJ** » Ter Jan 11, 2011 01:10

VtinxD escreveu:Acho que deve ser -12 visto que pelas relações de girard temos:
${r}_{1}+{r}_{2}=-m \Rightarrow {r}_{1}+ {({r}_{1})}^{2}=-m \Rightarrow {r}_{1\left({r}_{1}+1 \right)}=-m$
Sendo assim o unico numero ali que apresenta o produto de consecutivos é o -12 e como r>1 a soma é positiva.
Espero não estar falando bobagem.

Humm... Está explicado como eu achei 12 em vez de -12, eu fiz com m positivo, e não negativo como você bem descreveu....

por **douglasjro** » Ter Jan 11, 2011 18:36

É -12 mesmo
Mas como se resolve então?
Obrigado

por **Renato_RJ** » Ter Jan 11, 2011 19:23

douglasjro escreveu:É -12 mesmo
Mas como se resolve então?
Obrigado

Geralmente equações do 2º grau seguem a propriedade de Girard:

$a \cdot x^2 + m \cdot x + p = 0 \Rightarrow \, -m = x_1 + x_2 \quad e \quad p = x_1 \cdot x_2$

Logo, teremos:

$-m = x_1 + x_2 \quad e \quad 27 = x_1 \cdot x_2$

27 = 3^3

, logo

, então

.

Abraços,
Renato.

por **douglasjro** » Ter Jan 11, 2011 19:43

Muito obrigado...

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