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Função do segundo grau

Função do segundo grau

Mensagempor gustavoluiss » Dom Nov 28, 2010 17:27

Um laço de 100 cm qual maior area de um retangulo que se pode formar?

é função do segundo grau.
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Re: Função do segundo grau

Mensagempor alexandre32100 » Ter Nov 30, 2010 17:05

O que seria o "laço"? Seria o perímetro?
Se for, tem a fórmula de Herão: S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, onde p é o semiperímetro, no caso \dfrac{100}{2}=50.
S=\sqrt{50(50-a)(50-b)(50-c)}, mas ainda não achei nada que pudesse resolver.
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Re: Função do segundo grau

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 30, 2010 19:05

A sua resolução não leva a muita coisa, pois carrega três incógnitas. Faça assim: monte um retângulo de dimensões x, x, 50-x e 50-x. A área é dada por A = (50-x)x = -x^2 +50x. Apenas encontre o vértice e pronto.
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Re: Função do segundo grau

Mensagempor alexandre32100 » Ter Nov 30, 2010 21:05

Por que seria este o triângulo de maior área?
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Re: Função do segundo grau

Mensagempor MarceloFantini » Qua Dez 01, 2010 00:05

Pois é o máximo da parábola. Quando ele disse laço eu entendi apenas um fio.
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Re: Função do segundo grau

Mensagempor alexandre32100 » Qua Dez 01, 2010 15:05

Hahaha. Nao acredito que li "triângulo" quando estava escrito retângulo. Desculpas aí, turma.
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Re: Função do segundo grau

Mensagempor MarceloFantini » Qua Dez 01, 2010 15:07

Acontece, não se preocupe!
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Re: Função do segundo grau

Mensagempor alexandre32100 » Qua Dez 01, 2010 15:39

Mas, como é um retângulo, sejam x e y os lados destes, temos que 2(x+y)=100\therefore y=50-x.
Daí A=x(50-x)=-x^2+5x.
Agora sim entendi seu pensamento, Fantini.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}


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