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Função do segundo grau

Função do segundo grau

Mensagempor gustavoluiss » Dom Nov 28, 2010 17:27

Um laço de 100 cm qual maior area de um retangulo que se pode formar?

é função do segundo grau.
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Re: Função do segundo grau

Mensagempor alexandre32100 » Ter Nov 30, 2010 17:05

O que seria o "laço"? Seria o perímetro?
Se for, tem a fórmula de Herão: S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, onde p é o semiperímetro, no caso \dfrac{100}{2}=50.
S=\sqrt{50(50-a)(50-b)(50-c)}, mas ainda não achei nada que pudesse resolver.
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Re: Função do segundo grau

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 30, 2010 19:05

A sua resolução não leva a muita coisa, pois carrega três incógnitas. Faça assim: monte um retângulo de dimensões x, x, 50-x e 50-x. A área é dada por A = (50-x)x = -x^2 +50x. Apenas encontre o vértice e pronto.
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Re: Função do segundo grau

Mensagempor alexandre32100 » Ter Nov 30, 2010 21:05

Por que seria este o triângulo de maior área?
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Re: Função do segundo grau

Mensagempor MarceloFantini » Qua Dez 01, 2010 00:05

Pois é o máximo da parábola. Quando ele disse laço eu entendi apenas um fio.
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Re: Função do segundo grau

Mensagempor alexandre32100 » Qua Dez 01, 2010 15:05

Hahaha. Nao acredito que li "triângulo" quando estava escrito retângulo. Desculpas aí, turma.
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Re: Função do segundo grau

Mensagempor MarceloFantini » Qua Dez 01, 2010 15:07

Acontece, não se preocupe!
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Re: Função do segundo grau

Mensagempor alexandre32100 » Qua Dez 01, 2010 15:39

Mas, como é um retângulo, sejam x e y os lados destes, temos que 2(x+y)=100\therefore y=50-x.
Daí A=x(50-x)=-x^2+5x.
Agora sim entendi seu pensamento, Fantini.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.