[Determinaçao do Momento-Inequaçoes]

por **R0nny** » Sex Mai 03, 2013 15:12

Problema 1:Durante uma experiencia foi registada a variaçao da temperatura de um líquido, em graus celsius, que evoluiu, nas primeiras 8 horas, segundo a funçao:h(t)= x²/4+3x+7 Determine em que momentos da experincia o líquido obteve uma temperatura superior a 10C. Fonte: Pergunta questionada pelo Professor na sala de aula. Se diz em que momentos, está a referir o tempo ou seja o instante, logo se diz que a temperatura superior a 10 graus celcius entao, eu peguei a equaçao e fiz: x²/4+3x+7>10, depois haverá o calculo do delta, só que nao dará uma raiz perfeita. Onde estou falhando?? :oops:

por **young_jedi** » Sáb Mai 04, 2013 00:35

nos meus cálculos delta resultou em 12
realmente não tem raiz exata, você pode deixar a resposta em função da raiz mesmo, ou você pode calcular esta raiz com uma calculadora e dar o resultado aproximado

por **R0nny** » Sáb Mai 04, 2013 08:02

Mas me diga uma coisa, se voce der o avanço com essa sua raiz(12), no final de toda resoluçao terá que: t=1.1s?

por **young_jedi** » Sáb Mai 04, 2013 08:49

nas minhas contas deu 0.84

por **R0nny** » Sáb Mai 04, 2013 12:34

A soluçao deve ser 1,1, so que parece que nós os dois nao estamos a chegar la, devemos contactar ao superior ou um moderador para que nos ajude!

por **e8group** » Sáb Mai 04, 2013 13:54

Realmente o discriminante é

.O colaborador young_jedi estar correto .Mas , apesar de a temperatura ser superior a 10°C quando t =1.1

,está solução não é única ,afinal de contas trata-se de uma inequação .

por **R0nny** » Sáb Mai 04, 2013 14:43

Sim Santiago, depois de várias horas de resoluçao deste exercicio eu tambem apanhei o descriminante(delta)=12, éntao aos aplicarmos a outra formula teremos uma raize positiva e negativa, isto é, 1 e acho que é -13.2 se a memória nao me engana, digo várias horas de resoluçao pois estava tentando achar o tal t=1.1, e nao consegui; Como ele nao pode ter um tempo neste caso negativo, obtamos para o t=1. acho que t=1.1s=1 :-P

por **R0nny** » Sáb Mai 04, 2013 14:45

Eu penso que tratando-se de uma inequaçao, se tem o ">", isto quer dizer que admite valores positivos, isto é, acima de 0, como obtemos a nossa raiz(positiva)=1, entao x>1.... 1.1,1.2,1.3...etc... :idea:

por **e8group** » Sáb Mai 04, 2013 15:26

A raiz positiva da equação $\frac{t^2}{4} + 3t +7 - 10 = \frac{t^2}{4} + 3t -3 = 0$ não é

,o número 1 é uma aproximação por excesso desta raiz .Pela fórmula resolvente , temos

$t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} ; \Delta = b^2 - 4ac$ .

Então : $t = \frac{-3 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot \dfrac{1}{4}} = 2 (-3\pm 2\sqrt{3})$ .

Como t > 0

,resulta que $t = 2(2\sqrt{3} -3)$ é a raiz da equação h(t) -10 = 0

. Como

descreve uma parábola cuja concavidade é voltada para cima ,tem-se necessariamente h(t) -10 > 0

para quaisquer $t > 2(-3+2\sqrt{3})$ .Desta forma ,sempre que $t > 2(-3+2\sqrt{3})$ a temperatura será superior a 10°C .Só acrescentando ,tomando-se 1.73

como aproximação para $\sqrt{3}$ ,vemos que $2(2\sqrt{3} -3) \approx 2(2 \cdot 1.73 - 3) = 2(3.46 - 3 ) = 2 \cdot 0.46 = 0.92$ (nada mau ! De acordo com o wolfram alpha : http://www.wolframalpha.com/input/?i=2* ... 283%29%29+ )