Campeão, se o polinômio p(x) é divisível por (x+1) então teremos:

Digo isso, pois como foi dito no enunciado P(x) é divisível por (x+1), logo não há resto.
Como você mesmo disse, Q(x) será um polinômio de 2º grau com delta negativo, logo suas raízes não pertencem ao domínio dos Reais, mas lembre-se que P(x) é igual ao Q(x) * (x+1), então uma das raízes pertence a x+1, logo será -1 (que pertence aos Reais).
Acho que a resposta que você procura seja essa.
Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...