Determinantes Nivel fácil

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Determinantes Nivel fácil

Regras do fórum
Responder

Determinantes Nivel fácil

Mensagempor DanielRJ » Ter Mai 03, 2011 21:23

127- Se A é uma matriz quadrada de ordem 2, inversivel, e det(A) o seu determinante. Se det(2.A)=det(A^2)então det(A) será igual a:

a)0
b)1
c)1\2
d)4

Por hoje é só.
Avatar do usuário
DanielRJ
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Determinantes Nivel fácil

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Mai 03, 2011 22:05

Sabendo que:
det(kA)=k^n.detA, para matriz A de ordem n.

Questão:
det(2.A)=det(A^2)

Para uma matriz A_{2x2}
det(2A)= 2^2 .detA

Logo,
2^2.detA=det(A^2)

4=detA^2.detA^{-1}

det(A.A.A^{-1})=4

Como,
A.A^{-1}=I
det(I)=1

Temos,
det(A.A.A^{-1})=4
det(A.I)=4

Portanto,
det A=4

Espero que seja isso.
Editado pela última vez por FilipeCaceres em Qui Mai 05, 2011 21:48, em um total de 2 vezes.
FilipeCaceres
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 351
Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Tec. Mecatrônica
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Determinantes Nivel fácil

Mensagempor DanielRJ » Qua Mai 04, 2011 10:23

Pow mesma propriedade denovo valeu ae.
Avatar do usuário
DanielRJ
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Determinantes Nivel fácil

Mensagempor DanielRJ » Qui Mai 05, 2011 20:05

Filipe só me explica uma coisa de onde surguiu o det A^{-1} ?? desde já obrigado!
Avatar do usuário
DanielRJ
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Determinantes Nivel fácil

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Mai 05, 2011 20:47

Você quer saber nesta passagem
2^2.detA=det(A^2)
4=detA^2.detA^{-1}


Observe o que eu fiz,
2^2.detA=det(A^2)
2^2=\frac{det A^2}{detA}
4=detA^2.detA^{-1}

Abraço.
FilipeCaceres
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 351
Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Tec. Mecatrônica
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Determinantes Nivel fácil

Mensagempor DanielRJ » Qui Mai 05, 2011 21:27

o detalhe é como que\frac{Det A^{2}}{DetA} = Det A.DetA^{-1}
Avatar do usuário
DanielRJ
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Determinantes Nivel fácil

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Mai 05, 2011 21:41

Sabendo que
A.A^{-1}=I
det(I) = 1

Temos,
det(A.A^{-1}) = 1

det A.det A^{-1} = 1

detA^{-1} =\frac{1}{det A}

Como temos,
2^2.detA=det A^2

Então,
4=\frac{1}{detA}.det A^2

Portanto,
4=det A^{-1}.det A^2

Abraço.
FilipeCaceres
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 351
Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Tec. Mecatrônica
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Determinantes Nivel fácil

Mensagempor DanielRJ » Qui Mai 05, 2011 22:17

Obrigado pela paciencia em explicar! :y:
Avatar do usuário
DanielRJ
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Matrizes e Determinantes

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum