Ajuda Matemática • Exibir tópico - Determinantes Nivel fácil

Anúncio Global

Respostas

Exibições

Última mensagem

Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25

0 Tópicos

605325 Mensagens

Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58

0 Tópicos

546860 Mensagens

Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51

0 Tópicos

777847 Mensagens

Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04

41 Tópicos

2543486 Mensagens

Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04

Determinantes Nivel fácil

Regras do fórum

8 mensagens • Página 1 de 1

Determinantes Nivel fácil

por DanielRJ » Ter Mai 03, 2011 21:23

127- Se A é uma matriz quadrada de ordem 2, inversivel, e det(A) o seu determinante. Se det(2.A)=det(A^2)

det(2.A)=det(A^2)

então det(A) será igual a:

a)0
b)1
c)1\2
d)4

Por hoje é só.

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Determinantes Nivel fácil

por FilipeCaceres » Ter Mai 03, 2011 22:05

Sabendo que:
det(kA)=k^n.detA

det(kA)=k^n.detA

, para matriz A de ordem n.

Questão:
det(2.A)=det(A^2)

det(2.A)=det(A^2)

Para uma matriz $A_{2x2}$
det(2A)= 2^2 .detA

det(2A)= 2^2 .detA

Logo,

2^2.detA=det(A^2)

$4=detA^2.detA^{-1}$

$det(A.A.A^{-1})=4$

Como,
$A.A^{-1}=I$
det(I)=1

det(I)=1

Temos,
$det(A.A.A^{-1})=4$
det(A.I)=4

det(A.I)=4

Portanto,

det A=4

Espero que seja isso.

Editado pela última vez por FilipeCaceres em Qui Mai 05, 2011 21:48, em um total de 2 vezes.

FilipeCaceres: Colaborador Voluntário; Mensagens: 351; Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Tec. Mecatrônica; Andamento: formado

Re: Determinantes Nivel fácil

por DanielRJ » Qua Mai 04, 2011 10:23

Pow mesma propriedade denovo valeu ae.

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Determinantes Nivel fácil

por DanielRJ » Qui Mai 05, 2011 20:05

Filipe só me explica uma coisa de onde surguiu o $det A^{-1}$ ?? desde já obrigado!

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Determinantes Nivel fácil

por FilipeCaceres » Qui Mai 05, 2011 20:47

Você quer saber nesta passagem

$4=detA^2.detA^{-1}$

Observe o que eu fiz,
2^2.detA=det(A^2)

2^2.detA=det(A^2)

$2^2=\frac{det A^2}{detA}$
$4=detA^2.detA^{-1}$

Abraço.

FilipeCaceres: Colaborador Voluntário; Mensagens: 351; Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Tec. Mecatrônica; Andamento: formado

Re: Determinantes Nivel fácil

por DanielRJ » Qui Mai 05, 2011 21:27

o detalhe é como que $\frac{Det A^{2}}{DetA} = Det A.DetA^{-1}$

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Determinantes Nivel fácil

por FilipeCaceres » Qui Mai 05, 2011 21:41

Sabendo que
$A.A^{-1}=I$
det(I) = 1

det(I) = 1

Temos,
$det(A.A^{-1}) = 1$

$det A.det A^{-1} = 1$

$detA^{-1} =\frac{1}{det A}$

Como temos,
2^2.detA=det A^2

2^2.detA=det A^2

Então,
$4=\frac{1}{detA}.det A^2$

Portanto,
$4=det A^{-1}.det A^2$

Abraço.

FilipeCaceres: Colaborador Voluntário; Mensagens: 351; Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Tec. Mecatrônica; Andamento: formado

Re: Determinantes Nivel fácil

por DanielRJ » Qui Mai 05, 2011 22:17

Obrigado pela paciencia em explicar! :y:

:y:

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

8 mensagens • Página 1 de 1

Voltar para Matrizes e Determinantes

Ir para:

Tópicos relacionados

Respostas

Exibições

Última mensagem

Nível fácil - FCC e UPE
por ingridgusmao » Dom Jun 12, 2011 02:41

1 Respostas

7437 Exibições

Última mensagem por nietzsche
Sex Jun 24, 2011 22:54
Conjuntos
Conjuntos - ITA nível fácil
por ingridgusmao » Qua Mai 25, 2011 01:46

2 Respostas

3040 Exibições

Última mensagem por ingridgusmao
Qua Mai 25, 2011 02:21
Conjuntos
UNIVASF - nível fácil
por ingridgusmao » Qua Jun 08, 2011 13:56

1 Respostas

1309 Exibições

Última mensagem por Neperiano
Ter Ago 23, 2011 17:39
Funções
Determinantes Nivel medio
por DanielRJ » Ter Mai 03, 2011 21:17

1 Respostas

1497 Exibições

Última mensagem por FilipeCaceres
Ter Mai 03, 2011 21:59
Matrizes e Determinantes
OBM - Nível 1
por Molina » Qui Jun 11, 2009 21:38

3 Respostas

2768 Exibições

Última mensagem por Molina
Dom Jun 14, 2009 14:38
Desafios Fáceis

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 0 visitantes

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.