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Determinantes Nivel fácil

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Determinantes Nivel fácil

por DanielRJ » Ter Mai 03, 2011 21:23

127- Se A é uma matriz quadrada de ordem 2, inversivel, e det(A) o seu determinante. Se det(2.A)=det(A^2)

det(2.A)=det(A^2)

então det(A) será igual a:

a)0
b)1
c)1\2
d)4

Por hoje é só.

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Determinantes Nivel fácil

por FilipeCaceres » Ter Mai 03, 2011 22:05

Sabendo que:
det(kA)=k^n.detA

det(kA)=k^n.detA

, para matriz A de ordem n.

Questão:
det(2.A)=det(A^2)

det(2.A)=det(A^2)

Para uma matriz $A_{2x2}$
det(2A)= 2^2 .detA

det(2A)= 2^2 .detA

Logo,

2^2.detA=det(A^2)

$4=detA^2.detA^{-1}$

$det(A.A.A^{-1})=4$

Como,
$A.A^{-1}=I$
det(I)=1

det(I)=1

Temos,
$det(A.A.A^{-1})=4$
det(A.I)=4

det(A.I)=4

Portanto,

det A=4

Espero que seja isso.

Editado pela última vez por FilipeCaceres em Qui Mai 05, 2011 21:48, em um total de 2 vezes.

FilipeCaceres: Colaborador Voluntário; Mensagens: 351; Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Tec. Mecatrônica; Andamento: formado

Re: Determinantes Nivel fácil

por DanielRJ » Qua Mai 04, 2011 10:23

Pow mesma propriedade denovo valeu ae.

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Determinantes Nivel fácil

por DanielRJ » Qui Mai 05, 2011 20:05

Filipe só me explica uma coisa de onde surguiu o $det A^{-1}$ ?? desde já obrigado!

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Determinantes Nivel fácil

por FilipeCaceres » Qui Mai 05, 2011 20:47

Você quer saber nesta passagem

$4=detA^2.detA^{-1}$

Observe o que eu fiz,
2^2.detA=det(A^2)

2^2.detA=det(A^2)

$2^2=\frac{det A^2}{detA}$
$4=detA^2.detA^{-1}$

Abraço.

FilipeCaceres: Colaborador Voluntário; Mensagens: 351; Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Tec. Mecatrônica; Andamento: formado

Re: Determinantes Nivel fácil

por DanielRJ » Qui Mai 05, 2011 21:27

o detalhe é como que $\frac{Det A^{2}}{DetA} = Det A.DetA^{-1}$

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Determinantes Nivel fácil

por FilipeCaceres » Qui Mai 05, 2011 21:41

Sabendo que
$A.A^{-1}=I$
det(I) = 1

det(I) = 1

Temos,
$det(A.A^{-1}) = 1$

$det A.det A^{-1} = 1$

$detA^{-1} =\frac{1}{det A}$

Como temos,
2^2.detA=det A^2

2^2.detA=det A^2

Então,
$4=\frac{1}{detA}.det A^2$

Portanto,
$4=det A^{-1}.det A^2$

Abraço.

FilipeCaceres: Colaborador Voluntário; Mensagens: 351; Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Tec. Mecatrônica; Andamento: formado

Re: Determinantes Nivel fácil

por DanielRJ » Qui Mai 05, 2011 22:17

Obrigado pela paciencia em explicar! :y:

:y:

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

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Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.

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