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Gráfico da funçao quadrática

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Gráfico da funçao quadrática

por maria cleide » Seg Ago 29, 2011 22:39

O gráfico da função quadrática y=x^2-2mx+(m-2)^2

y=x^2-2mx+(m-2)^2

, sendo m um número inteiro não negativo, não intersepta o eixo x em nenhum ponto. Então o valor mínimo que essa função assume é:
A-( ) 1
B-( )4
C-( )0
D-( )1/2

Eu sei que delta é maior ou igual a zero. Mas não sei resolver

maria cleide: Usuário Parceiro; Mensagens: 54; Registrado em: Dom Mai 08, 2011 12:57; Formação Escolar: ENSINO FUNDAMENTAL I; Andamento: cursando

Re: Gráfico da funçao quadrática

por MarceloFantini » Ter Ago 30, 2011 09:05

Você está errada. Se a função f(x) = y

f(x) = y

não intercepta o eixo x em nenhum ponto, não há raízes, e portanto o discriminante é menor que zero. O seu valor mínimo será atingido no vértice da parábola, visto que ela tem "boca para cima". Para encontrar, use que a abscissa do vértice é dada por $x_v = \frac{-b}{2a}$ , e coloque isso na função para encontrar seu valor.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Gráfico da funçao quadrática

por maria cleide » Ter Ago 30, 2011 11:30

Apliquei $\dfrac{-b}{2a}$ achei

e não consegui prosseguir, por favor me explique como continuo.

maria cleide: Usuário Parceiro; Mensagens: 54; Registrado em: Dom Mai 08, 2011 12:57; Formação Escolar: ENSINO FUNDAMENTAL I; Andamento: cursando

Re: Gráfico da funçao quadrática

por MarceloFantini » Ter Ago 30, 2011 11:45

Substituindo, temos y_v = m^2 -2m^2 + (m-2)^2 = -m^2 +m^2 -4m +4 = -4(m-1)

y_v = m^2 -2m^2 + (m-2)^2 = -m^2 +m^2 -4m +4 = -4(m-1)

. Agora, note que como delta é negativo, temos (-2m)^2 -4(m-2)^2 = 4m^2 -4m^2 +16m -16 = 16(m-1) < 0

(-2m)^2 -4(m-2)^2 = 4m^2 -4m^2 +16m -16 = 16(m-1) < 0

e por m ser inteiro não-negativo, $m \geq 0$ . O único valor que satisfaz é m = 0

m = 0

, e logo

y_v = -4(0-1) = 4

.

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Re: Gráfico da funçao quadrática

por maria cleide » Ter Ago 30, 2011 22:34

Você encontrou Y_v=m^2-2m^2+(m-2)^2=-m^2+m^2-4m+4=-4(m-1)

Y_v=m^2-2m^2+(m-2)^2=-m^2+m^2-4m+4=-4(m-1)

, mas de onde tirou esses valores sendo que $Y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}$ que dá $\dfrac{4m^2-4(m-2)^2}{4}$ ?

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Re: Gráfico da funçao quadrática

por MarceloFantini » Qua Ago 31, 2011 08:51

Verifique que $y_v = - \frac{\Delta}{4a} = -4(m-1)$ . Faça as contas e verá que é a mesma coisa. Tome cuidado pois $- \Delta = - (4m^2 - 4(m-2)^2)$ .

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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

$x^2 = \frac{x}{3}$

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é $\frac{1}{3}$ .

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

$x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0$

Como $x \neq 0$ :

$x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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