Gráfico da funçao quadrática

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Gráfico da funçao quadrática

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Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor maria cleide » Seg Ago 29, 2011 22:39

O gráfico da função quadrática y=x^2-2mx+(m-2)^2, sendo m um número inteiro não negativo, não intersepta o eixo x em nenhum ponto. Então o valor mínimo que essa função assume é:
A-( ) 1
B-( )4
C-( )0
D-( )1/2

Eu sei que delta é maior ou igual a zero. Mas não sei resolver
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 30, 2011 09:05

Você está errada. Se a função f(x) = y não intercepta o eixo x em nenhum ponto, não há raízes, e portanto o discriminante é menor que zero. O seu valor mínimo será atingido no vértice da parábola, visto que ela tem "boca para cima". Para encontrar, use que a abscissa do vértice é dada por x_v = \frac{-b}{2a}, e coloque isso na função para encontrar seu valor.
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor maria cleide » Ter Ago 30, 2011 11:30

Apliquei \dfrac{-b}{2a} achei m e não consegui prosseguir, por favor me explique como continuo.
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 30, 2011 11:45

Substituindo, temos y_v = m^2 -2m^2 + (m-2)^2 = -m^2 +m^2 -4m +4 = -4(m-1). Agora, note que como delta é negativo, temos (-2m)^2 -4(m-2)^2 = 4m^2 -4m^2 +16m -16 = 16(m-1) < 0 e por m ser inteiro não-negativo, m \geq 0. O único valor que satisfaz é m = 0, e logo y_v = -4(0-1) = 4.
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor maria cleide » Ter Ago 30, 2011 22:34

Você encontrou Y_v=m^2-2m^2+(m-2)^2=-m^2+m^2-4m+4=-4(m-1), mas de onde tirou esses valores sendo que Y_v=\dfrac{-\Delta}{4a} que dá \dfrac{4m^2-4(m-2)^2}{4}?
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 31, 2011 08:51

Verifique que y_v = - \frac{\Delta}{4a} = -4(m-1). Faça as contas e verá que é a mesma coisa. Tome cuidado pois - \Delta = - (4m^2 - 4(m-2)^2).
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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