Gráfico da funçao quadrática

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Gráfico da funçao quadrática

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Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor maria cleide » Seg Ago 29, 2011 22:39

O gráfico da função quadrática y=x^2-2mx+(m-2)^2, sendo m um número inteiro não negativo, não intersepta o eixo x em nenhum ponto. Então o valor mínimo que essa função assume é:
A-( ) 1
B-( )4
C-( )0
D-( )1/2

Eu sei que delta é maior ou igual a zero. Mas não sei resolver
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 30, 2011 09:05

Você está errada. Se a função f(x) = y não intercepta o eixo x em nenhum ponto, não há raízes, e portanto o discriminante é menor que zero. O seu valor mínimo será atingido no vértice da parábola, visto que ela tem "boca para cima". Para encontrar, use que a abscissa do vértice é dada por x_v = \frac{-b}{2a}, e coloque isso na função para encontrar seu valor.
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor maria cleide » Ter Ago 30, 2011 11:30

Apliquei \dfrac{-b}{2a} achei m e não consegui prosseguir, por favor me explique como continuo.
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 30, 2011 11:45

Substituindo, temos y_v = m^2 -2m^2 + (m-2)^2 = -m^2 +m^2 -4m +4 = -4(m-1). Agora, note que como delta é negativo, temos (-2m)^2 -4(m-2)^2 = 4m^2 -4m^2 +16m -16 = 16(m-1) < 0 e por m ser inteiro não-negativo, m \geq 0. O único valor que satisfaz é m = 0, e logo y_v = -4(0-1) = 4.
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor maria cleide » Ter Ago 30, 2011 22:34

Você encontrou Y_v=m^2-2m^2+(m-2)^2=-m^2+m^2-4m+4=-4(m-1), mas de onde tirou esses valores sendo que Y_v=\dfrac{-\Delta}{4a} que dá \dfrac{4m^2-4(m-2)^2}{4}?
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 31, 2011 08:51

Verifique que y_v = - \frac{\Delta}{4a} = -4(m-1). Faça as contas e verá que é a mesma coisa. Tome cuidado pois - \Delta = - (4m^2 - 4(m-2)^2).
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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