Análise da continuidade de funções

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Análise da continuidade de funções

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Análise da continuidade de funções

Mensagempor V_Netto » Sáb Ago 04, 2012 15:34

Como eu analiso a continuidade, JUSTIFICANDO, da função R(X)= \left|x^2tgx \right|???
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Re: Análise da continuidade de funções

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 04, 2012 16:35

Justificando como, exatamente? Se você notar que esta função é composição de uma função contínua com o produto de duas funções contínuas, está justificado.
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Re: Análise da continuidade de funções

Mensagempor V_Netto » Sáb Ago 04, 2012 17:43

Tenho que achar o domínio e ir explicando pq ela é contínua em tal domínio.
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Re: Análise da continuidade de funções

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 04, 2012 18:01

Sejam h(x) = |x|, g(x) = \tan x e f(x) = x^2.

Note que h,f são contínuas em toda a reta real, então que para g seu maior domínio será D_g = \left\{ x \in \mathbb{R} | \left( \frac{- \pi}{2} + \pi n, \frac{\pi}{2} + \pi n \right), n \in \mathbb{Z} \right\}.

Assim, o maior domínio para (h \circ (fg))(x) = |x^2 \tan x| será D_{h \circ (fg)} = D_g. A continuidade segue diretamente do fato que produto de funções contínuas é contínua e composição de funções contínuas é contínua.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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