Análise da continuidade de funções

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Análise da continuidade de funções

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Análise da continuidade de funções

Mensagempor V_Netto » Sáb Ago 04, 2012 15:34

Como eu analiso a continuidade, JUSTIFICANDO, da função R(X)= \left|x^2tgx \right|???
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Re: Análise da continuidade de funções

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 04, 2012 16:35

Justificando como, exatamente? Se você notar que esta função é composição de uma função contínua com o produto de duas funções contínuas, está justificado.
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Re: Análise da continuidade de funções

Mensagempor V_Netto » Sáb Ago 04, 2012 17:43

Tenho que achar o domínio e ir explicando pq ela é contínua em tal domínio.
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Re: Análise da continuidade de funções

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 04, 2012 18:01

Sejam h(x) = |x|, g(x) = \tan x e f(x) = x^2.

Note que h,f são contínuas em toda a reta real, então que para g seu maior domínio será D_g = \left\{ x \in \mathbb{R} | \left( \frac{- \pi}{2} + \pi n, \frac{\pi}{2} + \pi n \right), n \in \mathbb{Z} \right\}.

Assim, o maior domínio para (h \circ (fg))(x) = |x^2 \tan x| será D_{h \circ (fg)} = D_g. A continuidade segue diretamente do fato que produto de funções contínuas é contínua e composição de funções contínuas é contínua.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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