[LÓGICA] Sei que tá certo, mas não consigo provar

[v0xxx]

Pensando numa solução pra um programa de computador cheguei a esta conclusão e funcionou perfeitamente. Mas gostaria de prová-la formalmente mas não tô conseguindo, se alguém ajudar eu agradeço. Segue a proposição:



Basicamente o que diz é: Se a soma do módulo de 2 números reais for menor que o módulo do 1º deles, então os números tem sinais contrários.

Como disse, está certo, mentalmente eu consigo provar, mas formalmente não consigo

[MarceloFantini]

Primeiro você quer dizer o módulo da soma, e não "soma do módulo de dois números reais", que seria algo como . A condição de que tem sinais opostos pode ser simplificada para , ou seja, o produto é negativo.

Por último, não menos importante, um contra-exemplo: faça e . Então enquanto que . Na verdade o que você provavelmente quer dizer é que se o módulo da soma for menor que o máximo dentre os dois, então eles tem sinais opostos.

[v0xxx]

Primeiro você quer dizer o módulo da soma, e não "soma do módulo de dois números reais", que seria algo como . A condição de que tem sinais opostos pode ser simplificada para , ou seja, o produto é negativo.

Por último, não menos importante, um contra-exemplo: faça e . Então enquanto que . Na verdade o que você provavelmente quer dizer é que se o módulo da soma for menor que o máximo dentre os dois, então eles tem sinais opostos.

Exato, é o módulo da soma, eu me enganei. E de fato a lógica está um pouquinho errada. O certo certo é:
Se o módulo da soma for menor que o maior deles em módulo então eles tem sinais contrários (porque se fosse , que seria menor que )

Muito obrigado!!!