[LÓGICA] Sei que tá certo, mas não consigo provar

por **v0xxx** » Sáb Dez 10, 2011 13:13

Pensando numa solução pra um programa de computador cheguei a esta conclusão e funcionou perfeitamente. Mas gostaria de prová-la formalmente mas não tô conseguindo, se alguém ajudar eu agradeço. Segue a proposição:

$\forall x,y \in R\:(|x+y| < |x| \Rightarrow ((x<0) and (y>0))\:or\:((x>0) and (y<0)))$

Basicamente o que diz é: Se a soma do módulo de 2 números reais for menor que o módulo do 1º deles, então os números tem sinais contrários.

Como disse, está certo, mentalmente eu consigo provar, mas formalmente não consigo

por **MarceloFantini** » Dom Dez 11, 2011 04:00

Primeiro você quer dizer o módulo da soma, e não "soma do módulo de dois números reais", que seria algo como |x| + |y|

. A condição de que tem sinais opostos pode ser simplificada para xy < 0

, ou seja, o produto é negativo.

Por último, não menos importante, um contra-exemplo: faça x=-2

e

. Então

enquanto que |x| = |-2| = 2

. Na verdade o que você provavelmente quer dizer é que se o módulo da soma for menor que o máximo dentre os dois, então eles tem sinais opostos.

por **v0xxx** » Dom Dez 11, 2011 17:18

MarceloFantini escreveu:Primeiro você quer dizer o módulo da soma, e não "soma do módulo de dois números reais", que seria algo como . A condição de que tem sinais opostos pode ser simplificada para , ou seja, o produto é negativo.

Por último, não menos importante, um contra-exemplo: faça e . Então enquanto que . Na verdade o que você provavelmente quer dizer é que se o módulo da soma for menor que o máximo dentre os dois, então eles tem sinais opostos.

Exato, é o módulo da soma, eu me enganei. E de fato a lógica está um pouquinho errada. O certo certo é:
Se o módulo da soma for menor que o maior deles em módulo então eles tem sinais contrários

(porque se fosse |-8+2|=6

, que seria menor que |-8|

)

Muito obrigado!!!

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