Sistemas de logarítmos

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Sistemas de logarítmos

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Sistemas de logarítmos

Mensagempor Danilo Dias Vilela » Qua Ago 18, 2010 16:22

Gostaria de ajuda para resolver o seguinte sistema de logarítmos:

a) (log_{3}x+1)\left(3^{logy} -1\right)=0
log_3(3x+2^{y})=1

Obrigado
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Re: Sistemas de logarítmos

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 18, 2010 22:18

\log_3 x +1 = 0 \Rightarrow \log_3 x = -1 \Rightarrow x = \frac{1}{3}
\log_3 (3x + 2^y) = 1 \Rightarrow 3x + 2^y = 3 \Rightarrow 2^y = 2 \Rightarrow y = 1
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Re: Sistemas de logarítmos

Mensagempor Danilo Dias Vilela » Qui Ago 19, 2010 00:24

Até aqui tudo bem. Mas você esqueceu de resolver a segunda parte da primeira equação que diz assim ({3}^{logy}-1). Se puder resolver agradeço.
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Re: Sistemas de logarítmos

Mensagempor MarceloFantini » Qui Ago 19, 2010 18:44

Eu não preciso, já tenho o valor do y. Confira você mesmo. Mas falando nisso, qual a base do logaritmo no expoente do 3?
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Re: Sistemas de logarítmos

Mensagempor Danilo Dias Vilela » Sex Ago 20, 2010 19:36

Base 10. Quando um logaritmo não tem base presume-se ser 10. Bom eu entendo assim. Muito obrigado professor.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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