Sistemas de logarítmos

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Sistemas de logarítmos

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Sistemas de logarítmos

Mensagempor Danilo Dias Vilela » Qua Ago 18, 2010 16:22

Gostaria de ajuda para resolver o seguinte sistema de logarítmos:

a) (log_{3}x+1)\left(3^{logy} -1\right)=0
log_3(3x+2^{y})=1

Obrigado
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Re: Sistemas de logarítmos

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 18, 2010 22:18

\log_3 x +1 = 0 \Rightarrow \log_3 x = -1 \Rightarrow x = \frac{1}{3}
\log_3 (3x + 2^y) = 1 \Rightarrow 3x + 2^y = 3 \Rightarrow 2^y = 2 \Rightarrow y = 1
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Re: Sistemas de logarítmos

Mensagempor Danilo Dias Vilela » Qui Ago 19, 2010 00:24

Até aqui tudo bem. Mas você esqueceu de resolver a segunda parte da primeira equação que diz assim ({3}^{logy}-1). Se puder resolver agradeço.
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Re: Sistemas de logarítmos

Mensagempor MarceloFantini » Qui Ago 19, 2010 18:44

Eu não preciso, já tenho o valor do y. Confira você mesmo. Mas falando nisso, qual a base do logaritmo no expoente do 3?
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Re: Sistemas de logarítmos

Mensagempor Danilo Dias Vilela » Sex Ago 20, 2010 19:36

Base 10. Quando um logaritmo não tem base presume-se ser 10. Bom eu entendo assim. Muito obrigado professor.
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Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)

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É só fazer a dica.

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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?

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