Problema com o teorema de Rolle

por **Rebecafer** » Qua Ago 14, 2013 15:38

PRECISO DE AJUDA URGENTE, POR FAVOR!

Tenho a seguinte questão para fazer usando o teorema de Rolle: sen 2 ? x ; [-1,1]

Meu professor me ensinou da seguinte maneira usando condições:

i: f é contínua em [-1,1]

ii: f'(x)= 2 ? cos (2 ? x)

(Até aqui nao tenho dúvidas porem na etapa seguinte dá dois números diferentes pelas minhas contas, um negativo e um positivo, e eu só aprendi a lidar com números iguais)

iii: f(-1)= sen 2 ? (-1)= -0,109387346
f(1)= sen 2 ? 1= 0,109387346 (Resultados diferentes)

Se dessem iguais eu faria da seguinte maneira:

Então ? C ? ]-1,1[ / f'(C)=0

f'(C)= sen 2 ? C
sen 2 ? C=0 (a partir dessa parte também nao consigo resolver, não consigo isolar o C e achar seu(s) resultado(s))

Agradeço a atenção

por **Russman** » Qua Ago 14, 2013 21:31

É que nesse intervalo existem dois pontos x=c

tais que

. Tente restringir o intervalo para $[-1,0] \cup [0,1]$ .

por **Rebecafer** » Qui Ago 15, 2013 11:24

E como faço essa conta? Meu prefessor nao me ensinou a usar esse método ainda, esse exercício que ele passou é um desafio.

por **Russman** » Qui Ago 15, 2013 13:12

Aliás, são 4 pontos ao invés de dois.

Faça $[-1,-\frac{1}{2}]\cup [-\frac{1}{2},0]\cup [0,\frac{1}{2}]\cup [\frac{1}{2},1]$

pois

$f(-1) = f(-\frac{1}{2})$
$f(-\frac{1}{2}) = f(0)$
$f(0) = f(\frac{1}{2})$
$f(\frac{1}{2}) = f(1)$