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Problema com o teorema de Rolle

Problema com o teorema de Rolle

Mensagempor Rebecafer » Qua Ago 14, 2013 15:38

PRECISO DE AJUDA URGENTE, POR FAVOR!

Tenho a seguinte questão para fazer usando o teorema de Rolle: sen 2 ? x ; [-1,1]

Meu professor me ensinou da seguinte maneira usando condições:

i: f é contínua em [-1,1]

ii: f'(x)= 2 ? cos (2 ? x)

(Até aqui nao tenho dúvidas porem na etapa seguinte dá dois números diferentes pelas minhas contas, um negativo e um positivo, e eu só aprendi a lidar com números iguais)

iii: f(-1)= sen 2 ? (-1)= -0,109387346
f(1)= sen 2 ? 1= 0,109387346 (Resultados diferentes)

Se dessem iguais eu faria da seguinte maneira:

Então ? C ? ]-1,1[ / f'(C)=0

f'(C)= sen 2 ? C
sen 2 ? C=0 (a partir dessa parte também nao consigo resolver, não consigo isolar o C e achar seu(s) resultado(s))

Agradeço a atenção
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Re: Problema com o teorema de Rolle

Mensagempor Russman » Qua Ago 14, 2013 21:31

É que nesse intervalo existem dois pontos x=ctais que f'(c) = 0. Tente restringir o intervalo para [-1,0] \cup  [0,1].
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Re: Problema com o teorema de Rolle

Mensagempor Rebecafer » Qui Ago 15, 2013 11:24

E como faço essa conta? Meu prefessor nao me ensinou a usar esse método ainda, esse exercício que ele passou é um desafio.
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Re: Problema com o teorema de Rolle

Mensagempor Russman » Qui Ago 15, 2013 13:12

Aliás, são 4 pontos ao invés de dois.

Faça [-1,-\frac{1}{2}]\cup [-\frac{1}{2},0]\cup [0,\frac{1}{2}]\cup [\frac{1}{2},1]

pois

f(-1) = f(-\frac{1}{2})
f(-\frac{1}{2}) = f(0)
f(0) = f(\frac{1}{2})
f(\frac{1}{2}) = f(1)
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Re: Problema com o teorema de Rolle

Mensagempor Rebecafer » Qui Ago 15, 2013 18:10

Como utilizo a União?
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Re: Problema com o teorema de Rolle

Mensagempor Russman » Qui Ago 15, 2013 22:11

Se em cada intervalo que eu citei existe x=c tal que f'(c) = 0, então o teorema se aplica também ao intervalo unido. Certo ? No intervalo todo existem 4 pontos que satisfazem f'(x) = 0.
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Re: Problema com o teorema de Rolle

Mensagempor Rebecafer » Qui Ago 15, 2013 23:57

Agora entendi, esta certo, muito obrigada.
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?