Provar Propriedade Arquimediana

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Provar Propriedade Arquimediana

Mensagempor Jovani Souza » Sáb Mai 18, 2013 12:32

Provar Propriedade Arquimediana: Para qualquer real x existe n E N/n>x

Podemos provar por absurdo por exemplo:
Se para algum x E R tivéssemos n<x, para todo n E N, então x é uma cota superior de N.

Como podemos provar isso passo a passo?

Grato!
Jovani Souza
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Re: Provar Propriedade Arquimediana

Mensagempor e8group » Sáb Mai 18, 2013 16:52

Pensei da seguinte forma :

Se \exists x \in \mathbb{R} tal que \forall n \in \mathbb{N} tem-se x \geq n então \mathbb{N} é limitado superiormente e possui uma cota superior .Consideremosn a menor das cotas superiores .Como o número n-1 \in \mathbb{N} e n-1 < n implica que este número não é limite superior de \mathbb{N} .Assim , \exists n' \in \mathbb{N} tal que n' > n-1 o que implica n'+1 > n .Como n'+1 \in \mathbb{N} ,concluímos n não é majorante e também não pode ser a menor das cotas superiores de \mathbb{N} e isto é uma contradição ,uma vez que consideremos n como a menor das cotas superiores .Desta forma ,concluímos que \forall x \in \mathbb{R} sempre existirá algum número natural n > x .
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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