Provar Propriedade Arquimediana: Para qualquer real x existe n E N/n>x
Podemos provar por absurdo por exemplo:
Se para algum x E R tivéssemos n<x, para todo n E N, então x é uma cota superior de N.
Como podemos provar isso passo a passo?
Grato!
por Jovani Souza » Sáb Mai 18, 2013 12:32
por e8group » Sáb Mai 18, 2013 16:52
tal que 
tem-se 
então 
é limitado superiormente e possui uma cota superior .Consideremos
a menor das cotas superiores .Como o número 
e 
implica que este número não é limite superior de .Assim , 
tal que 
o que implica 
.Como 
,concluímos não é majorante e também não pode ser a menor das cotas superiores de e isto é uma contradição ,uma vez que consideremos como a menor das cotas superiores .Desta forma ,concluímos que 
sempre existirá algum número natural 
.
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em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo 
. O triângulo é retângulo com catetos 
e 
, tal que 
. Seja 
o ângulo complementar. Então 
. Como 
, o ângulo que o afixo 
formará com a horizontal será , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se 
, então 
. Como módulo é um: 
.
.