Provar Propriedade Arquimediana

[Jovani Souza]

Provar Propriedade Arquimediana: Para qualquer real x existe n E N/n>x

Podemos provar por absurdo por exemplo:
Se para algum x E R tivéssemos n<x, para todo n E N, então x é uma cota superior de N.

Como podemos provar isso passo a passo?

Grato!

[e8group]

Pensei da seguinte forma :

Se tal que tem-se então é limitado superiormente e possui uma cota superior .Consideremos a menor das cotas superiores .Como o número e implica que este número não é limite superior de .Assim , tal que o que implica .Como ,concluímos não é majorante e também não pode ser a menor das cotas superiores de e isto é uma contradição ,uma vez que consideremos como a menor das cotas superiores .Desta forma ,concluímos que sempre existirá algum número natural .