Provar Propriedade Arquimediana

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Provar Propriedade Arquimediana

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Provar Propriedade Arquimediana

Mensagempor Jovani Souza » Sáb Mai 18, 2013 12:32

Provar Propriedade Arquimediana: Para qualquer real x existe n E N/n>x

Podemos provar por absurdo por exemplo:
Se para algum x E R tivéssemos n<x, para todo n E N, então x é uma cota superior de N.

Como podemos provar isso passo a passo?

Grato!
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Re: Provar Propriedade Arquimediana

Mensagempor e8group » Sáb Mai 18, 2013 16:52

Pensei da seguinte forma :

Se \exists x \in \mathbb{R} tal que \forall n \in \mathbb{N} tem-se x \geq n então \mathbb{N} é limitado superiormente e possui uma cota superior .Consideremosn a menor das cotas superiores .Como o número n-1 \in \mathbb{N} e n-1 < n implica que este número não é limite superior de \mathbb{N} .Assim , \exists n' \in \mathbb{N} tal que n' > n-1 o que implica n'+1 > n .Como n'+1 \in \mathbb{N} ,concluímos n não é majorante e também não pode ser a menor das cotas superiores de \mathbb{N} e isto é uma contradição ,uma vez que consideremos n como a menor das cotas superiores .Desta forma ,concluímos que \forall x \in \mathbb{R} sempre existirá algum número natural n > x .
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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