PG...

por **404040** » Seg Out 18, 2010 18:27

Se nº 111 for dividido em três partes, que constituem uma PG de razão 3/4, a menor desssas partes será :
Estou quebrando a cabeça mas não consigo nem começar o cálculo...

por **VtinxD** » Sáb Out 23, 2010 03:18

Podemos escrever uma PG desta forma:
$({a}_{1};{a}_{2};{a}_{3};....;{a}_{n})=({a}_{1};{a}_{1}.q;{a}_{1}.{q}^{2};....;{a}_{1}.{q}^{n-1})$ .Sendo ${a}_{1}$ o termo independente , ${a}_{n}$ o n-ésimo termo e "q" a razão da PG.
Como o numero 111 foi dividido em três partes em PG logo podem ser escritos da for utilizada acima ,como são apenas 3 números em PG podemos utilizar os tres primeiros termos da dela.
${a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}={a}_{1}+{a}_{1}.q+{a}_{1}.{q}^{2}=111$ .Como $q=\frac{3}{4}$ temos:
${a}_{1}+{a}_{1}.\frac{3}{4}+{a}_{1}.{(\frac{3}{4})}^{2}={a}_{1}\left(1+\frac{3}{4}+{(\frac{3}{4})}^{2} \right)=111$ .Tirando o mmc:
${a}_{1}\left( \frac{16+12+9}{16}\right)={a}_{1}\left( \frac{37}{16}\right)=111\Rightarrow{a}_{1}=\frac{16.111}{37}={a}_{1}=16.3\Rightarrow{a}_{1}=48$
Como a PG é decrecente, graças a sua razão menor do que 1,o menor termo não é ${a}_{1}$ e sim ${a}_{3}$ .
${a}_{3}={q}^{2}.{a}_{1}=\frac{9}{16}.48=3.9\Rightarrow {a}_{3}=27$
Espero ter ajudado e me desculpe qualquer erro mas são 3 da manhã :-D

.Boa noite

por **404040** » Sáb Out 23, 2010 09:21

Agradeço muito a boa vontade, principalmente neste horário, sua explicação foi ótima, simples e prática, valeu...

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