(AMAN) Equação logaritmica

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(AMAN) Equação logaritmica

Mensagempor natanskt » Seg Out 11, 2010 16:20

(AMAN)se log_3{4}=a e log_4{5}=b,então o valor de log_3{5}em função de a e b é:
a-)1/a+b
b-)b/a
c-)1/a.b
d-)a/b
e-)a . b
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Re: (AMAN) Equação logaritmica

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 11, 2010 17:03

Queremos \log_3 5 sabendo que \log_3 4 = a e \log_4 5 = b. Pela propriedade da mudança de base temos que:

\log_3 5 = \frac{\log_4 5}{\log_4 3} = \frac{b}{\log_4 3}

Falta encontrar \log_4 3. Vamos aplicar a mesma propriedade em \log_3 4:

\log_3 4 = \frac{\log_4 4}{\log_4 3} = \frac{1}{\log_4 3} = a \rightarrow \log_4 3 = \frac{1}{a}

Note que eu posso fazer isso pois \log_3 4 = a > 0 (verifique). Agora, basta substituir:

\log_3 5 = \frac{b}{\log_4 3} = \frac{b}{\frac{1}{a}} = a \cdot b

Alternativa E.

Natanskt, veja o meu conselho no outro tópico.
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Re: (AMAN) Equação logaritmica

Mensagempor natanskt » Seg Out 11, 2010 17:13

ta bom
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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