Integral Sen quadrado e mais uma duvida

por **Deivid** » Qui Set 23, 2010 16:25

Olá novamente comunidade AjudaMatematica, preciso da ajuda de vocês.
Tenho a seguinte questão:"Use a fórmula $cos2x=1-2{sen}^{2}x$ para calcular a integral $\int_{}^{}\frac{1}{cos2x-1}dx$ "
Eu não estou conseguindo resolver, nunca resolvi nenhuma com sen².

A outra duvida é na seguinte questão: "Calcular a área da região delimitada por y=senx

e

,

e $x=2\pi$ .Apresente o gráfico da região desenvolvido em um software gráfico."
O Grafico:

Resultados que obtive:

$\left|2\int_{0}^{\pi}senxdx -4\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cosxdx \right|=0$

Porem, área até onde sei tem que ser diferente de 0, alguém pode me explicar o que ha de errado?

Obrigado, Deivid Steffens.

por **Neperiano** » Qui Set 23, 2010 17:36

Ola

Quanto a questão do sen^2, separe ele faça sen.sen e derive assim, e alem disso voce pode substitui pq 1/sen é cossec, tente fazer ai qualquer coisa eu ajudo

Ate

por **Deivid** » Qui Set 23, 2010 18:00

Olá Maligno, obrigado pela resposta.
Só que, eu não quero derivar, eu quero integrar. Ainda assim tentei e cai em $-\frac{1}{2}\int_{}^{}{cosec}^{2} 2xdx$ e segundo a tabela que eu tenho a resolução para essa integral se da da seguinte forma: $\int_{}^{}{cosec}^{n}udu=-\frac{1}{n-1}{cosec}^{n-2}u cotgu+\frac{n-2}{n-1}\int_{}^{}{cosec}^{n-2}udu$ , porém, se eu aplicar a formula, terão varios valores iguais a 0. Como procedo depois de fazer o que você falou?

A a outra duvida sobre a área igual a 0?

por **Marcampucio** » Qui Set 23, 2010 18:47

$\int \frac{1}{cos2x-1} dx=\frac{1}{2}\int \frac{1}{sen^2x} dx=\frac{1}{2}\int cossec^2x dx=-\frac{1}{2}cotanx+C$

quanto à questão da área compreendida entre as curvas, a área abaixo do eixo horizontal produz uma integral negativa. Repare que as áreas são iguais. Você pode optar por:

$A=2\left(\int_{\frac{\pi}{4}}^{\pi}senx dx-\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}cosx dx\right)$

por **Deivid** » Qui Set 23, 2010 19:35

Marcumpucio, obrigado pela resposta!
Foi erro meu não ter visto isso na tabela de integrais, eu cismei que era aquela ali que falei no post acima e nem olhei novamente a tabela. Obrigado!
Sobre a área, agora obtive o valor 4.

por **Neperiano** » Qui Set 23, 2010 19:44

Ola

Ops queria falar integral xd, mas o marcopuio ja ajudo

por **Deivid** » Sáb Set 25, 2010 12:47

Eu estava olhando resultados de outras pessoas e elas obtiveram resultados diferentes do meu na questão sobre a área.

Vou postar aqui a minha conta e a conta da outra pessoa que eu olhei.

Resposta da pessoa:
${A}_{1}=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}cos x - sin xdx = 1,41$
${A}_{2}=\int_{\frac{\pi}{4}}^{225}sin x - cos xdx = 0$
${A}_{3}=\int_{2\pi}^{\frac{3\pi}{2}}cos x - sin xdx = 2 Total=3,41$

Agora a minha como passaram por aqui:

$2\left(\int_{\frac{\pi}{4}}^{\pi}sin xdx - \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}cos xdx \right)=4$

Qual é a certa?

Obrigado!