Trigonometria

por **nan_henrique** » Dom Jun 27, 2010 00:11

Determinar o número de soluções da equação:
sen x= 2-2x+x²
Tentei fazer substituindo sen x por este intervalo:
$-1\leq sen x \leq1$
Ai fica: $-1\leq x²-2x+2 \leq 1$
Não consigo sair dai.A reposta é uma solução

por **Molina** » Dom Jun 27, 2010 20:10

Boa noite.

A solução seria vazia?

Fiz o gráfico das funções e não tem nenhum ponto em comum:

por **nan_henrique** » Dom Jun 27, 2010 23:10

Boa Noite, molina
Na apostila está isso mesmo, nenhuma solução.
Mas só não entendi como vc fez o grafico da função do segundo grau e achou o vertice e viu que o ponto era incomum.
Muito Obrigado desde já.

por **Molina** » Dom Jun 27, 2010 23:37

nan_henrique escreveu:Boa Noite, molina
Na apostila está isso mesmo, nenhuma solução.
Mas só não entendi como vc fez o grafico da função do segundo grau e achou o vertice e viu que o ponto era incomum.
Muito Obrigado desde já.

Boa noite.

Usei um software que você só joga a função e ele já cria o gráfico. Mas você pode pensar o seguinte:

Y_v=X_v=1

Ou seja, o gráfico da parábola passa no ponto (1,1)

. Mas o gráfico do sen (x)

não passa por esse ponto, já que quando y=1

, x vale $\frac{\pi}{2}$ .

Caso não tenha ficado claro, informe!

Bom estudo!:y:

por **nan_henrique** » Dom Jun 27, 2010 23:53

Desculpa, mas ainda nao consegui entender.
O vertice da parabola é (1,1), e o sen $sen \pi/2= 1$ entao não seria uma?
Obrigado

por **Molina** » Dom Jun 27, 2010 23:59

nan_henrique escreveu:Desculpa, mas ainda nao consegui entender.
O vertice da parabola é (1,1), e o sen $sen \pi/2= 1$ entao não seria uma?
Obrigado

Não. Os pontos não são os mesmos.

O ponto (1,1)

da parábola significa que quando x é 1, y é 1.

O ponto $\left( \frac{\pi}{2},1\right)$ do seno significa que quando x é $\frac{\pi}{2}$ , y é 1.

Caso isso fosse verdade, você estaria assumindo que $\frac{\pi}{2}=1$

Caso não tenha ficado claro ainda pode perguntar. Abr! =)

por **nan_henrique** » Seg Jun 28, 2010 00:12

Entendi. Parabéns. :-D

Obrigado

por **Douglasm** » Seg Jun 28, 2010 16:19

EDIT: Devido a um erro na resolução, ela foi refeita

Acho que seria interessante acrescentar a resolução sem utilizar o computador (já que esse tipo de questão deve cair em provas), então lá vai:

Primeiramente observamos que:

$x^2 - 2x + 2 = 0 \; \therefore$

$x = 1+i \;;\; x = 1-i$

Como ela só possui raízes complexas, não toca o eixo x. Podemos também observar que o vértice dessa parábola é o ponto (1,2). Evidentemente, esse ponto não intercepta o gráfico de sen x em ponto algum, haja vista que o valor máximo que sen x pode assumir é 1.

Desculpe pelo erro, agora está corrigido!

por **nan_henrique** » Seg Jun 28, 2010 16:23

Douglasm,
Não entendi como vc resolveu essas inequações.

por **Douglasm** » Seg Jun 28, 2010 17:32

nan_henrique escreveu:Douglasm,
Não entendi como vc resolveu essas inequações.

Desculpe Henrique, elas eram desnecessárias.

por **nan_henrique** » Seg Jun 28, 2010 17:46

Douglasm escreveu:
nan_henrique escreveu:Douglasm,
Não entendi como vc resolveu essas inequações.

Desculpe Henrique, elas eram desnecessárias.

o VERTICE da parabola não é (1,1) ?

por **Douglasm** » Seg Jun 28, 2010 18:09

P%$# que pariu. Hoje eu estou errando tudo! =P

É (1,1). Fica sendo o que o Molina disse, só que feito "a mão".

por **gtrbarata** » Ter Jul 06, 2010 19:49

Olá, meu professor deixou um exercicio para a sala tentar resolver, mais estamos com dificuldades, gostaria de uma explicação.

o enunciado é o seguinte :

Dado sec x = 9/4, sendo x<= 3pi/2 <= 2pi, determine as demais funções.
( dado secante x 9 sobre 4 x menor ou igual a 3pi sobre 2 que é menor ou igual a 2pi, determine as demais funcoes.)

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desculpa, errei o lugar.