Derivadas com Raiz e até quando derivar?

[thierryvdb]

Srs. Bom dia,
Estou com algumas duvidas em relação ao uso de limites e entre elas a que não consigo visualizar o andamento após aplicar regras de derivador por exemplo:

Tenho a seguinte função a derivar:




A regra da soma diz de forma simples ( A derivada do termo a + a derivada do termo b ..... n );

Utilizando a regras da raiz:

, então utiliza-se a derivada de u'/k.

Obs: não consegui expressar utilizando o LaTeX ( Ler-se derivada de u sobre k vezes raiz de u, elevado a k menos 1, sendo k o valor da raiz. ):

Obtendo a resposta utilizando esta regra, devo parar neste ponto ou devo continuar, utilizando mmc etc? Como faço?

A minha segunda duvida esta reclacionado quando a partir do resultado de uma derivida encontramos outra derivida, podemos continuar derivando até que momento? Ou devo aplicar a regra das derivadas apenas para obter o primeiro resultado e o resto é so calcular, produtos notaveis, etc?

Se alguem tiver algum material que possa tirar essas minhas duvidas agradeço.

Obrigado a todos pela atenção;

[Neperiano]

Ola

Eu não entendi o jeito que voce derivou, mas de qualquer jeito irei resolve-la dai voce veja se era isto que queria

Primeiramente tire a raiz, então

f(x)=(x+3)^1/2 + (x-3)^1/2

Agora voce deve utilizar a regra de uma função dentro da outra

u=x+3
f(u)=u^1/2

e

u=x-3
f(u)=u^1/2

Agora derive

(1)(1/2u^1/2-1) + (1)(1/2u^1/2-1)

(1/2(x+3))^-1/2 + (1/2(x-3))^-1/2

(1/2x+3/2)^-1/2 + (1/2x-3/2)^-1/2

Agora voce pode juntar as duas se quise, algumas coisas vão cortar

Espero ter ajudado

[MarceloFantini]

Até onde derivar depende de como é o problema e qual o seu objetivo, não há uma 'regra' de até onde deve-se prosseguir. Sobre juntar tudo ou não, a escolha é sua. Existem casos que convém deixar tudo em uma única forma, outros não há importância em deixar as partes separadas.