logaritmos com mudançã de base

por **cristina** » Ter Jun 08, 2010 10:23

Bom dia, não estou entendo como resolve este exercicio. Já tentei mas não consigo,

${log}_{5} (x + 4) - {log}_{25}(x + 3) = {log}_{5}2$

Se Alguem puder me explicar como faço para mudar a base agradeço.

por **Douglasm** » Ter Jun 08, 2010 10:52

Olá cristina. Lembremos das seguintes propriedades de logaritmos:

log a^b = b. log a

$log_xy = \frac{log_zy}{log_zx}$

$log a - log b = log\frac{a}{b}$

Agora é só aplicá-las:

$log_5\; (x+4) - \frac{log_5\;(x+3)}{log_5\; 25} = log_5\; 2 \; \therefore$

$log_5 \;(x+4) - \frac{log_5\;(x+3)}{2} = log_5\; 2 \; \therefore$

$2 log_5\;(x+4) - log_5\; (x+3) = 2 log_5 \;2 \; \therefore$

$log_5\; (x+4)^2 - log_5\; (x+3) = log_5\; 4 \; \therefore$

$log_5 \;\frac{(x+4)^2}{x+3} = log_5\; 4 \; \therefore$

$\frac{(x+4)^2}{x+3} = 4 \; \therefore$

$x^2 + 8x + 16 = 4x + 12 \; \therefore$

$x^2 + 4x + 4 = 0 \; \therefore$

$x = -2 \; (raiz \; dupla)$

Até a próxima.

por **cristina** » Ter Jun 08, 2010 11:01

Obrigada, eu não estava entendo porque no livro o resultado é x= -3 e x= 9/2

Por isso que não estava compreendendo, e o seu resultado é outro.

Obrigada