Me ajudem por favor.

por **diegodalcol** » Qui Mai 22, 2008 13:26

Bom dia pessoal, gostaria que alguém me ajude a resolver essa equção, estou com um sério problema para lembrar como resolver.

segue a equação:

1,5=e^-0,17/2*8,62X10^-5*298/e^-0,17/2*8,62X10-5*T2

Ln1,5=-0,17/2*8,62X10-5*298+0,17/2*8,62X10-5*T2

depois disso o professor colocou a resposta direta (acho que ele não sabia resolver rs)

T2=339,61 (K)

alguém poderia me ajudar a resolver essa equação? preciso urgente, muito obrigado.

por **admin** » Qui Mai 22, 2008 13:37

Olá Diego, seja bem-vindo!

Posso tentar ajudá-lo, mas antes, você precisa reenviar a mensagem utilizando LaTeX para as expressões matemáticas.

Ao postar, clique no botão "Editor de Fórmulas" e envie o enunciado exatamente como ele é, eliminando eventuais dúvidas na precedência das operações.
Também utilize o botão "Prever" para conferir enquanto edita.

Até mais.

por **diegodalcol** » Qui Mai 22, 2008 14:37

Bom dia pessoal, gostaria que alguém me ajude a resolver essa equção, estou com um sério problema para lembrar como resolver.

segue a equação:

$1,5={e}^{-0,17/2*8,62*{10}^{-5}*298}/{e}^{-0,17/2*8,62*{10}^{-5}*T2$

Ln1,5=\frac{-0,17}{2*8,62X{10}^{-5}*298}+\frac{0,17}{2*8,62{10}^{-5}*T2}

depois disso o professor colocou a resposta direta (acho que ele não sabia resolver rs)

T2=339,61 (K)

alguém poderia me ajudar a resolver essa equação? preciso urgente, muito obrigado.[/quote]

por **diegodalcol** » Qui Mai 22, 2008 14:38

diegodalcol escreveu:Bom dia pessoal, gostaria que alguém me ajude a resolver essa equção, estou com um sério problema para lembrar como resolver.

segue a equação:

$1,5={e}^{-0,17/2*8,62*{10}^{-5}*298}/{e}^{-0,17/2*8,62*{10}^{-5}*T2$

$Ln1,5=\frac{-0,17}{2*8,62X{10}^{-5}*298}+\frac{0,17}{2*8,62{10}^{-5}*T2}$

depois disso o professor colocou a resposta direta (acho que ele não sabia resolver rs)

T2=339,61 (K)

alguém poderia me ajudar a resolver essa equação? preciso urgente, muito obrigado.

[/quote]

por **admin** » Qui Mai 22, 2008 16:33

Olá Diego.

Então, se eu entendi, esta é a equação, onde você quer calcular T_2

:

$1,5 = \frac{e^\frac{-0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot298}}{e^\frac{-0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot T_2}}$

O próximo passo foi a utilização de uma propridade de potências de mesma base, ficando:

$1,5 = e^ { \frac{-0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot298} - \left( \frac{-0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot T_2} \right) }$

$1,5 = e^ { \frac{-0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot298} + \frac{0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot T_2} }$

Aqui, aplicamos a função $\ln$ em ambos os membros a equação, pois é a inversa da exponencial:

$\ln1,5 = \ln \left( e^ { \frac{-0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot298} + \frac{0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot T_2} } \right)$

$\ln1,5 = \frac{-0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot298} + \frac{0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot T_2}$

Estes foram os passos até a segunda expressão que você informou.
A partir daqui, colocamos em evidência o fator comum:

$\ln1,5 = \frac{0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}} \cdot \left( \frac{-1}{298} + \frac{1}{T_2} \right)$

Agora, "isolamos" T_2

:

$\frac{2\cdot8,62\cdot10^{-5}}{0,17} \cdot \ln1,5 = \frac{1}{T_2} - \frac{1}{298}$

$\frac{1}{T_2} = \frac{1}{298} + \frac{2\cdot8,62\cdot10^{-5}}{0,17} \cdot \ln1,5$

$\frac{1}{T_2} = \frac{0,17 + 298\cdot 2\cdot 8,62\cdot10^{-5} \cdot \ln1,5}{298 \cdot 0,17}$

$T_2 = \frac{298 \cdot 0,17} {0,17 + 298\cdot 2\cdot 8,62\cdot10^{-5} \cdot \ln1,5}$

$T_2 = \frac{50,66} {0,17 + 5137,52\cdot10^{-5} \cdot \ln1,5}$

Para $\ln$ de 1,5 utilize uma calculadora científica.
Não sei se foram definidas regras de arredondamento com um número específico de casas decimais, de qualquer forma, dependendo do valor utilizado teremos aproximações diferentes.

$\ln1,5 \approx 0,40546510810816438197801311546435...$

$T_2 \approx\frac{50,66}{0,19083}$

$T_2 \approx 265,47$

Caso a expressão inicial não seja a que você pretendia escrever, informe, pois neste caso é necessário refazer as contas.

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