Estatística Probabilidade - Normal Padrão

[veldri]

Gostaria da uma ajuda para resolver esse problema abaixo. Muito Obrigada!!!


Suponha que, dentro de um certo horizonte de tempo, a taxa de retorno de uma açào se comporte, aproximadamente, como uma varíavel aleatória com distribuição normal. Considere ainda que a taxa média de retorno desta ação seja 18% com desvio padrão de 2%. Alternativamente existe uma outra apicação, um titulo de renda fixa com taxa de retorno de 15%. A dualidade entre o risco e rentabilidade se impõe ao investidor que deve decidir entre as duas aplicações.

a) Qual a probabilidade de um investidor aplicar $5000 nesta ação e resgatar $ 6050?
b) Qual a probabilidade de um investidor lucrar $560 ao aplicar $4000 nesta ação?
c) Qual a probabilidade de, ao aplicar $5000, um investidor resgatar um montante entre $5700 e $ 6100?
d) Se um invesidor opta pelo risco, isto é, pela aplicação na ação, qual a probabilidade dele obter mais rentabilidade do que o outro investidor mais conservador?
e) Determine a rentabilidade mínima para o titulo de renda fixa de forma que a probabilidade para que este investidor de risco tenha no maximo 5% de chance de obter menor rentabilidade do que o investidor conservador.

[rassis46]

a) 0,001305
b) 0,000667
c) 0,9545
d) 0,933193
e) 0,147103

[MarceloFantini]

Rassis, explique como chegou nos resultados. O objetivo do fórum não é resolver listas de exercícios, e sim ensinar o método e o conceito para que os usuários possam aprender e resolver outros sozinhos.

[rassis46]

a) Juro conseguido com 6.050: (6.050 – 5.000)/5.000 = 0,21
Juro conseguido se tivesse ganho 6.050 – 1 = 6.049: (6.049 – 5.000)/5.000 = 0,2098
P(j <= 0,21) = 0,933193 (fazendo Z = (0,21 – 0,18)/0,02 e procurando P(Z) numa tabela da Normal reduzida)
P(j <= 0,2098) = 0,931888 (seguindo o mesmo procedimento que acima)
P (0,2098 <= j <= 0,21) = 0,001305

b) Juro conseguido com 4.000 + 560 = 4.560: (4.560 – 4.000)/4.000 = 0,14
Juro conseguido se tivesse ganho 4.560 – 1 = 4.559: (4.559 – 4.000)/4.000 = 0,13975
P(j <= 0,14) = 0,02275 (seguindo o mesmo procedimento que acima)
P(j <= 0,13975) = 0,022084 (seguindo o mesmo procedimento que acima)
P (0,022084 <= j <= 0,2275) = 0,000667

c) Juro conseguido com 5.700: (5.700 – 5.000)/5.000 = 0,14
Juro conseguido com 6.100: (6.100 – 5.000)/5.000 = 0,22
P(j <= 0,14) = 0,02275 (seguindo o mesmo procedimento que acima)
P(j <= 0,22) = 0,97725 (seguindo o mesmo procedimento que acima)
P (0,14 <= j <= 0,22) = 0,9545

d) (0,15 - 0,18)/0,02 = -1,5
De uma tabela da Normal reduzida, tira-se que: P(Z <= -1,5) = 0,066807, donde P(Z > -1,5) ou P(j > 0,15) = 1 – 0,066807 = 0,933193

e) Z(0,05) = -1,64485 (procurando Z na tabela da Normal reduzida correspondente a P = 0,05)
j = -1,64485 x 0,02 + 0,18 = 0,147103

[veldri]

Muito Obrigada Rassis46, vc salvou minha vida, tentei de todas a maneiras resolver e não tava conseguindo pois o professor passou o trabalho sem nunhuma explicação de como fazer.
Muito Obrigada, Beijosss