Limite + algarismo de Euler = ????

por **EulaCarrara** » Seg Abr 19, 2010 21:29

Alguém poderia me auxiliar nesse exercicio, por favor?

Imagem

(onde tem-se o simbolo de "+", lê-se: ''pela direita'')

Obrigada

Abraços!

por **EulaCarrara** » Seg Abr 19, 2010 21:53

por **MarceloFantini** » Seg Abr 19, 2010 22:01

Vamos analisar tg t

. Quando t se aproxima de $\frac {\pi} {2}$ pela direita, os valores vão decrescendo vertiginosamente, tornando a tangente um número extremamente pequeno e negativo. Isso é importante, pois $a^{-b} = \frac {1} {a^b}$ , fazendo com que o limite seja $\frac {1} {e}$ , onde

é elevado a um número muito grande, e dessa maneira o denominador cresce de maneira descontrolada, obrigando a fração a se tornar um valor cada vez mais próximo de zero. Assim:

$lim_{x \rightarrow (\frac {\pi} {2})^+} e^{tg x} = 0$