Subespaço/ Soma direta

por **ChrisMont** » Ter Nov 01, 2016 17:04

Dado o subespaço V={x ? R3/ X1+ 2.X2+X3=0 e -X1+ 3.X2+ 2X3=0}, determine um subespaço W do R3 tal que R3=V+W.

por **adauto martins** » Dom Nov 06, 2016 11:20

primeiramente vamos definir melhor o subespaço

,q.é definido por duas condiçoes...
temos q.:
${x}_{1}+2{x}_{2}+{x}_{3}=0\Rightarrow {x}_{1}=-2{x}_{2}-{x}_{3}...$
e tbem,temos:
$-{x}_{1}+3{x}_{2}+2{x}_{3}=0\Rightarrow {x}_{1}=-3{x}_{2}-2{x}_{3}...$ ...
$-2{x}_{3}-{x}_{3}=-3{x}_{2}-2{x}_{3}\Rightarrow {x}_{2}+{x}_{3}=0$ ...logo:

{( $({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3})/{x}_{2}+{x}_{2}=0$ }...como, ${x}_{2}=-{x}_{3}\Rightarrow$
$v\in V/v=(0,-a,a),a\in\Re...$ ...entao dado um $w\in W/w=(x,y,z)\Rightarrow V+W=$ { (x,y-a,z+a)

}...p/se ter soma direta,temos q. satisfazer a condiçao:
$V\bigcap_{}^{}W=$ {

} $\Rightarrow W=$ {( (x,y,z)/(x,0,0)

}...

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