Subespaço/ Soma direta

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Subespaço/ Soma direta

Mensagempor ChrisMont » Ter Nov 01, 2016 17:04

Dado o subespaço V={x ? R3/ X1+ 2.X2+X3=0 e -X1+ 3.X2+ 2X3=0}, determine um subespaço W do R3 tal que R3=V+W.
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Re: Subespaço/ Soma direta

Mensagempor adauto martins » Dom Nov 06, 2016 11:20

primeiramente vamos definir melhor o subespaço V,q.é definido por duas condiçoes...
temos q.:
{x}_{1}+2{x}_{2}+{x}_{3}=0\Rightarrow {x}_{1}=-2{x}_{2}-{x}_{3}...
e tbem,temos:
-{x}_{1}+3{x}_{2}+2{x}_{3}=0\Rightarrow {x}_{1}=-3{x}_{2}-2{x}_{3}......
-2{x}_{3}-{x}_{3}=-3{x}_{2}-2{x}_{3}\Rightarrow {x}_{2}+{x}_{3}=0...logo:
V={(({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3})/{x}_{2}+{x}_{2}=0}...como,{x}_{2}=-{x}_{3}\Rightarrow
v\in V/v=(0,-a,a),a\in\Re......entao dado um w\in W/w=(x,y,z)\Rightarrow V+W={(x,y-a,z+a)}...p/se ter soma direta,temos q. satisfazer a condiçao:
V\bigcap_{}^{}W={0}\Rightarrow W={((x,y,z)/(x,0,0)}...
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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