Produto da soma pela diferença - ordem do raciocinio

por **Soprano** » Qui Mar 03, 2016 09:17

Olá a todos,
O objectivo do exercico é encontrar o conjunto de solução da equações de segundo grau (função quadrática). Posso aplicar o produto da soma pela diferença desta forma?

2x²+2x-12=0
2(x²+x-6)
2(x-2)(x+3)
x-2=0 v x+3=0
x=2 v x=-3

Não estou a conseguir resolver o exercicio sem aplicar assim o produto da soma pela diferença.
Obrigado

por **DanielFerreira** » Sáb Mar 05, 2016 05:02

Olá!
Tua resposta está correcta!

por **Soprano** » Seg Mar 07, 2016 12:57

Obrigado pela resposta,

Sempre pensei que o produto da soma pela diferença apenas podesse ser exposto desta forma (x+a)(x-b). Mas depois fiz os calculos com ambos os modelos, (x+a)(x-b) e (x-a)(x-b), e descobri que era o mesmo!

Mas isto faz sentido?

(x+5)(x-9) = x²-4x-45

(x-5)(x+9) = x²+4x-45

Ou não é possível?

por **DanielFerreira** » Ter Mar 08, 2016 21:47

Soprano, boa noite!

Inicialmente, tomemos como exemplo os números

e

. O produto da soma pela diferença entre eles é dado por: $(4 + 3) \cdot (4 - 3) = 7$

Supomos agora que os números em questão não sejam conhecidos; sejam

e

tais números, então o produto da soma pela diferença é dado por $(a + b) \cdot (a - b)$ .