Inequação potência

por **brumadense** » Sex Jan 22, 2010 00:34

Olá

Gostaria de uma ajuda sobre inequação potência. Sei que existem inequação potência com expoente par e ímpar. A de expoente ímpar eu entendir. Pois a inequação potência de expoente ímpar tem sempre o sinal da base, de acordo com esses exemplos:

(x - 4)^7 <= 0 ==> x - 4 <= 0 ==> x <= 4

(3x - 1)^1001 >= 0 ==> 3x - 1>= 0 ==> x >= 1/3

Agora não entendi as inequação de expoente par, gostaria de uma ajuda de como resolvê-las, eis uns exemplos:

(7 - 3x)^4 < 0

(2x - 1)^100 >= 0

Gostaria de saber como resolver as inequações potência de expoente par.
Obrigado.

por **Elcioschin** » Sex Jan 22, 2010 09:11

Um número real (positivo ou negativo) elevado a um expoente par será sempre POSITIVO.

Logo: (7 - 3x)^4 < 0 é IMPOSSÌVEL.

O outro dá para resolver:

(2x - 1)^100 >= 0 ----> (2x - 1)^100 = 0 -----> 2x - 1 = 0 ----> x = 1/2 ----> Solução geral -----> x >= 1/2

por **brumadense** » Qui Jan 28, 2010 02:58

Elcioschin escreveu:Um número real (positivo ou negativo) elevado a um expoente par será sempre POSITIVO.

Logo: (7-3x)^4 < 0 é IMPOSSÌVEL.

O outro dá para resolver:

(2x-1)^100 >= 0 ----> (2x-1)^100 = 0 -----> 2x - 1 = 0 ----> x = 1/2 ----> Solução geral -----> x >= 1/2

Olá Elcioschin, obrigado pela resposta.

A primeira questão eu entendi, agora gostaria de saber se poderia me ajudar nessas outras questões:

A segunda questão:

${(2x-1)}^{100}$ $\geq$ 0 ,No livro em que estudo traz a seguinte resposta: S = R , gostaria de saber porque essa resposta S = R. Se puder me responder, agradeço.

Agora nessas questões:

${(3x-6)}^{6}$ $\geq$ 0 ----> S = R , também não entendi do porque do S = R

Nessa outra questão:

${(3x-6)}^{6}$ > 0 ------> S = R – {2} , não entendi porque deu R – {2}

Essa questão:

${(3x-6)}^{6}$ < 0 ----- S = $\phi$ ou seja, impossível, como você já explicou acima.

Agora essa outra questão:

${(3x-6)}^{6}$ $\leq$ 0 ------> 3x – 6 $\leq$ 0 ------> x = $\frac{-6}{3}$ ----- > x = -2

No livro traz S = {2}

Agora não entendi do por quê deu 2 e não menos -2 , será que tem a ver com o sinal de = (igualdade) que acompanha o sinal de < (maior).

Desde já agradeço.

por **Elcioschin** » Qui Jan 28, 2010 09:16

Lembre-se do que eu expliquei antes:

TODA expressão REAL na variável x elevada a expoente PAR nunca será negativa.

Assim ----> (2x - 1)^100 nunca será NEGATIVA.

Logo ----> (2x - 1)^100 = 0 ----> é POSSÍVEL para x = 1/2 ----> (2x - 1)^100 > 0 é POSSÍVEL para qualquer valor de x

Logo a solução para (2x - 1) >= 0 é sempre possível, para QUALQUER valor REAL de x ----> {R}

Vamos agora ver o outro:

(3x - 6)^6 =< 0 ----> temos DUAS opções:

1) (3x - 6)^6 < 0 -----> IMPOSSÍVEL

2) (3x - 6)^6 = 0 -----> 3x - 6 = 0 ----> 3x = 6 ----> x = 6/3 ----> x = 2

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