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Conjuntos - como resolver?

Conjuntos - como resolver?

Mensagempor Guga1981 » Ter Jan 20, 2015 16:08

Amigos, gostaria de postar um exercício, aqui, que tentei fazer, mas me parece que todas as alternativas estão certas, exceto a alternativa A e alternativa C.
Conto com a ajuda de vocês para solucionar essa dúvida.

Dados os conjuntos Ma = {n. a | n \in Naturais} e Mb = {n. b | n \in Naturais}, com a e b naturais não nulos, então Ma é subconjunto de Mb sempre que:
A) a for menor do que b.
B) b for menor do que a.
C) a for divisor de b.
D) b for divisor de a.
E) a e b forem pares.
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Re: Conjuntos - como resolver?

Mensagempor Russman » Qua Jan 21, 2015 01:32

O conjunto M_x=\left \{ n.x \ \left | n \in \mathbb{N}  \right \} representa o conjunto de todos os múltiplos inteiros do número x. Se x \in \mathbb{N} então este conjunto é, vulgarmente, a "tabuada" de x.

Daí, M_a é o conjunto de todos os múltiplos inteiros de a e M_b o conjunto de todos os múltiplos inteiros de b.

Assim, para que M_a seja subconjunto de M_b é preciso que todos os elementos de M_a sejam "encontrados" em M_b.

Ou seja, para qualquer elementos a.n_0 \in M_a é necessário que exista um n_1 tal que n_1.b = n_0 .a para todo n_0.

Logo, como b deve ser natural, é preciso que b seja tal que b=k.a com k natural, já que, daí,

n_1.k.a = n_0.a \Rightarrow n_1.k = n_0.

Portanto, b deve ser divisor de a.

Por exemplo, escolha a=2 e b=6.

Daí,

M_a=\left \{ 2,4,6,8,10,12,14,... \right \}
M_b=\left \{ 6,12,18,24,30,36,... \right \}

Note que , nesse caso, M_b é subconjunto de M_a pois a divide b. Para a situação contrária, que é o caso da questão, é o contrário: b divide a.
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Re: Conjuntos - como resolver?

Mensagempor Guga1981 » Qua Jan 21, 2015 16:08

Entendi! Obrigado!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.