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[exercico UFF] Ajuda

Mensagempor phmarssal » Qua Jan 14, 2015 15:13

Olá eu to com uma duvida nesse exercicio

Determine todos os valores reais de x tais que x^ln(x) = 2 . Justifique a sua resposta. OBS: o ^ e pra dizer que esta elevado o In(x)

eu parei nessa resolução In(x).In(x)=In(2) depois ja não sei mais o que fazer...
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Re: [exercico UFF] Ajuda

Mensagempor adauto martins » Qui Jan 22, 2015 15:05

{x}^{lnx}=2\Rightarrow ln({x}^{lnx})=ln2\Rightarrow lnx.lnx=ln2\Rightarrow {lnx}^{2}=2.lnx=ln2\Rightarrow lnx=ln2/2\Rightarrow x={e}^{ln2/2}=\sqrt[]{e}.{e}^{ln2}
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Re: [exercico UFF] Ajuda

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jan 22, 2015 18:54

Olá Adauto,
boa noite!
A meu ver, a passagem \ln x \cdot \ln x = \ln x^2 não está correcta! Acho que seria: \ln x \cdot \ln x = \ln^2 x

Aguardo retorno!

Até.
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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