Teorema de Stewart - 2ª Fórmula

por **matheus_frs1** » Dom Nov 02, 2014 19:54

Galera, o teorema de Stewart é expresso pela famosa fórmula ${b}^{2}m + {c}^{2}n = a({d}^{2} + mn)$ , sendo

a ceviana. Porém nas aulas do nerckie eu vi a seguinte relação equivalente: $\frac{{b}^{2}}{na}+\frac{{c}^{2}}{ma}-\frac{{d}^{2}}{mn}=1$

O problema é que eu não consegui passar da primeira pra segunda fórmula, queria saber essa conversão algebricamente, alguém me ajuda?

Obrigado

por **Russman** » Dom Nov 02, 2014 21:40

É simples.

Da expressão

b^2 m + c^2 n = a(d^2 + mn)

efetua a multiplicação em

, passe o termo ad^2

para o 1° membro e divida toda a expressão por amn

.

$\frac{b^2m + c^2n - ad^2}{amn} = \frac{amn}{amn}$
$\frac{b^2}{an} + \frac{c^2}{am} - \frac{d^2}{mn} = 1$

Voilà.

por **matheus_frs1** » Dom Nov 02, 2014 23:52

kkkkkkkkkkkkk credo, fiquei até envergonhado de tão fácil que é agora q vi a resolução. Acho q não me atentei pro denominador comum no primeiro membro, posso quebrar aquela soma no numerador em várias somas de frações com o mesmo denominador e cortar oq tem q ser cortado. Vlw mais uma vez, Russman, salvando mais vidas que o Goku.

por **Russman** » Seg Nov 03, 2014 00:10

Hahahah. É, apenas uma questao de "cair a ficha".

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