Trigonometria - Problema

por **RodriguesBruno** » Qui Mai 22, 2014 18:26

Olá, estou com certa dificuldade no exercício em anexo.
Neste exercício, tentei usar a fórmula $Tgx=\frac{Senx}{Cosx}$ e ${Sen}^{2}x+{Cos}^{2}x=1$ em que:

Tgx=Senx/Cosx

-3=Senx/Cosx

Senx=-3Cosx

Agora substituindo na fórmula 2:

${Sen}^{2}x+{Cos}^{2}x=1 {3Cos}^{2}x+{Cos}^{2}x=1 {4Cos}^{2}x=1 {Cos}^{2}x=\frac{1}{4} Cosx=\sqrt[2]{\frac{1}{4}}$

Porém, esse não é o resultado e não sei nenhum outro modo de realizar esse exercício, por isso preciso de ajuda e agradeço desde já pela atenção.
Obs.: GABARITO A
Bruno.

por **RonnieAlmeida** » Qui Mai 22, 2014 19:17

Vamos lá!

$\frac{senx}{cosx} = -3$

senx = -3cosx

Elevando os dois membros ao quadrado:

${sen}^{2}x = -{(3)}^{2}{cos}^{2}x$ (1)

Por definição, temos:

${sen}^{2}x + {cos}^{2}x = 1$

${sen}^{2}x = 1 - {cos}^{2}x$ (2)

Então, substituindo (2) em (1):

$1 - {cos}^{2}x = 9{cos}^{2}x$

$1 = 10{cos}^{2}x$

$\frac{1}{10} = {cos}^{2}x$

Após tirarmos as raízes dos dois membros, chegaremos em:

$cosx = + \sqrt[2]{10}/10$ ou $cosx = - \sqrt[2]{10}/10$

Se x pertence ao 4º quadrante, então seu cosseno é obrigatoriamente positivo...

Portanto $cosx = + \sqrt[2]{10}/10$

Alternativa A

por **RodriguesBruno** » Sex Mai 23, 2014 15:30

Fico muito grato por sua ajuda.

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