por CJunior » Sex Fev 28, 2014 21:31
( IME 1991) Mostre que
![\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}](/latexrender/pictures/4621d3f2e07557a60e12af4abf134f60.png "\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}")
é um número racional.
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CJunior
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por young_jedi » Sáb Mar 01, 2014 13:40
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young_jedi
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por Man Utd » Ter Mar 04, 2014 15:27
CJunior escreveu:( IME 1991) Mostre que
é um número racional.
![x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-\left(3-\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}](/latexrender/pictures/d09c32a8ff15ff88bcfa0477efae5cc1.png "x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-\left(3-\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}")
![x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}](/latexrender/pictures/77177a6ce28bb1b576797645467a7e0d.png "x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}")
Perceba que agora está no "jeito" da
fórmula de cardano :
![x=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^{2}}{4}+\frac{p^{3}}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^{2}}{4}+\frac{p^{3}}{27}}}](/latexrender/pictures/e0348081b4cff83e57f4885ca16e4c4c.png "x=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^{2}}{4}+\frac{p^{3}}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^{2}}{4}+\frac{p^{3}}{27}}}")
que serve para resolver equações cúbicas reduzidas do tipo:
.Enfim comparando-a com a fórmula obtemos :
,segue que a equação é :
que já sabemos que a raiz real é
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Man Utd
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por young_jedi » Ter Mar 04, 2014 22:01
fórmula de cardano,
muito bem observado Man Utd,
desse jeito fica mais simples valeu ai!!!!
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young_jedi
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
beel - Seg Out 24, 2011 16:59
Para derivar a função
(16-2x)(21-x).x
como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15
Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26
Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31
derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)
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![x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}](/latexrender/pictures/42e4a78c7c9a799820784f9158b35521.png "x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}")
![x^3=\left(\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}\right)^3](/latexrender/pictures/0cec8755c367c23ba189e46b4d76ef7b.png "x^3=\left(\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}\right)^3")
![x^3=3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}-3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}+](/latexrender/pictures/f8be320e1d1c428ca694d2198f8ed70d.png "x^3=3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}-3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}+")
![3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2+3-\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}](/latexrender/pictures/2018e273a87e55eabe40a2bb642bfdf1.png "3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2+3-\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}")
![x^3=6-3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}+
3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2](/latexrender/pictures/de6cab8bf20ef80c05601cc6da69f6a1.png "x^3=6-3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}+
3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2")
![x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)^2.\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}+](/latexrender/pictures/67c3956daadecc80ab808bc9705b0110.png "x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)^2.\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}+")
![3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)^2}](/latexrender/pictures/47d48d321d41bd2528ff1ca0ebede3ec.png "3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)^2}")
![x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\left(-3^2+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}^2\right)}](/latexrender/pictures/9c3f7e9c135ae9f33d6327e47af24089.png "x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\left(-3^2+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}^2\right)}")
![+3\sqrt[3]{\left(-3^2+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}^2\right).\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}](/latexrender/pictures/1c70b5c34d72ba19cb91304c8f0aee48.png "+3\sqrt[3]{\left(-3^2+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}^2\right).\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}")
![x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\left(-9+9+\frac{125}{27}\right)}](/latexrender/pictures/d4679408c6ee6aec8e3be23408c890f6.png "x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\left(-9+9+\frac{125}{27}\right)}")
![+3\sqrt[3]{\left(-9+9+\frac{125}{27}\right).\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}](/latexrender/pictures/65a6e634acbadb9e1f7ec746f42606b3.png "+3\sqrt[3]{\left(-9+9+\frac{125}{27}\right).\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}")
![x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\frac{125}{27}}](/latexrender/pictures/6f5a7686478aad5e6b4b2f154d4ea5c0.png "x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\frac{125}{27}}")
![+3\sqrt[3]{\frac{125}{27}.\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}](/latexrender/pictures/2c0db777e137573bf1c66b63cda1c75c.png "+3\sqrt[3]{\frac{125}{27}.\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}")
![x^3=6-3.\frac{5}{3}\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}](/latexrender/pictures/61ab9e846a4a4cb2da6f25db49f18e57.png "x^3=6-3.\frac{5}{3}\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}")
![+3.\frac{5}{3}\sqrt[3]{\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}](/latexrender/pictures/c1fb83baa7ce52866599158254cb0390.png "+3.\frac{5}{3}\sqrt[3]{\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}")
![x^3=6-5\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}](/latexrender/pictures/83001e73f934d1ba9277db5cc317c668.png "x^3=6-5\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}")
![+5\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}](/latexrender/pictures/51c0051365f49ba476fea19d526992d4.png "+5\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}")
![x^3=6-5\left(\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}\right)](/latexrender/pictures/b6f3c439735d851f90fce3c65e8dcbe0.png "x^3=6-5\left(\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}\right)")
![x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}=1](/latexrender/pictures/83b7c07413c8b362c4adbf686417e54e.png "x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}=1")