Exercício com Teorema de Bolzano

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Bom dia, tenho dúvidas neste exercício que é para resolver com o Teorema de Bolzano:
Sejam f e g duas funções contínuas com domínio [a,b]. Sabe-se que f(a)<g(a) e f(b)>g(b). Prova, por via analítica que os gráficos de f e g se intersetam.

[e8group]

Dica :

Defina . Mostre que é contínua e que e com isso conclua que existe de modo que .

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Eu fiz assim:

porque .
porque .
Como h é contínua (pois é a diferença de 2 funções contínuas) e , o corolário do Teorema de Bolzano permite afirmar que :
Existe . Então o gráfico de f e g intersetam-se.

[e8group]

Está correto sua solução .

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Obrigada pela ajuda