Exercício com Teorema de Bolzano

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Exercício com Teorema de Bolzano

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Exercício com Teorema de Bolzano

Mensagempor fff » Qua Fev 05, 2014 11:54

Bom dia, tenho dúvidas neste exercício que é para resolver com o Teorema de Bolzano:
Sejam f e g duas funções contínuas com domínio [a,b]. Sabe-se que f(a)<g(a) e f(b)>g(b). Prova, por via analítica que os gráficos de f e g se intersetam.
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Re: Exercício com Teorema de Bolzano

Mensagempor e8group » Qua Fev 05, 2014 15:26

Dica :

Defina h = f - g . Mostre que h é contínua e que h(a) \cdot h(b) < 0 e com isso conclua que existe c \in [a,b] de modo que g(c) = 0 .
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Re: Exercício com Teorema de Bolzano

Mensagempor fff » Qua Fev 05, 2014 16:57

Eu fiz assim:
h(x)=f(x)-g(x)
h(a)=f(a)-g(a)\rightarrow h(a)<0 porque f(a)<g(a).
h(b)=f(b)-g(b)\rightarrow h(b)>0 porque f(b)>g(b).
Como h é contínua (pois é a diferença de 2 funções contínuas) e h(a)*h(b)<0, o corolário do Teorema de Bolzano permite afirmar que :
Existe x\epsilon]a,b[:h(x)=0. Então o gráfico de f e g intersetam-se.
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Re: Exercício com Teorema de Bolzano

Mensagempor e8group » Qui Fev 06, 2014 11:17

Está correto sua solução .
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Re: Exercício com Teorema de Bolzano

Mensagempor fff » Qui Fev 06, 2014 17:19

Obrigada pela ajuda :)
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