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Exercício com Teorema de Bolzano

Exercício com Teorema de Bolzano

Mensagempor fff » Qua Fev 05, 2014 11:54

Bom dia, tenho dúvidas neste exercício que é para resolver com o Teorema de Bolzano:
Sejam f e g duas funções contínuas com domínio [a,b]. Sabe-se que f(a)<g(a) e f(b)>g(b). Prova, por via analítica que os gráficos de f e g se intersetam.
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Re: Exercício com Teorema de Bolzano

Mensagempor e8group » Qua Fev 05, 2014 15:26

Dica :

Defina h = f - g . Mostre que h é contínua e que h(a) \cdot h(b) < 0 e com isso conclua que existe c \in [a,b] de modo que g(c) = 0 .
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Re: Exercício com Teorema de Bolzano

Mensagempor fff » Qua Fev 05, 2014 16:57

Eu fiz assim:
h(x)=f(x)-g(x)
h(a)=f(a)-g(a)\rightarrow h(a)<0 porque f(a)<g(a).
h(b)=f(b)-g(b)\rightarrow h(b)>0 porque f(b)>g(b).
Como h é contínua (pois é a diferença de 2 funções contínuas) e h(a)*h(b)<0, o corolário do Teorema de Bolzano permite afirmar que :
Existe x\epsilon]a,b[:h(x)=0. Então o gráfico de f e g intersetam-se.
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Re: Exercício com Teorema de Bolzano

Mensagempor e8group » Qui Fev 06, 2014 11:17

Está correto sua solução .
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Re: Exercício com Teorema de Bolzano

Mensagempor fff » Qui Fev 06, 2014 17:19

Obrigada pela ajuda :)
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59