[Produtos Notáveis] Base inteira b

por **CJunior** » Dom Jan 26, 2014 15:47

(EUA) O número ${121}_{b}$ , escrito na base inteira b, é o quadrado de um inteiro para quais valores de b?

OBS.:Já tentei algumas técnicas de álgebra elementar, mas não obtive êxito!!!

por **young_jedi** » Seg Jan 27, 2014 18:11

para converter o numero 121_b

da base b para a base decimal operamos da seguinte maneira

1.b^2+2.b+1

portanto para qualquer base inteira o numero vai ser o quadrado de um numero,
esse numero é a base mais 1

por **Russman** » Seg Jan 27, 2014 21:55

Interessante.

por **CJunior** » Ter Jan 28, 2014 12:24

Obrigado young_jedi!!! Sua resposta foi maravilhosa, entretanto você cometou um pequeno erro ao dizer "para qualquer base inteira o numero vai ser o quadrado de um número". De fato isso não é verdade, uma vez que para b=2 o número ${121}_{b}$ não existe, sendo que a base binária só utiliza os dígitos 0 e 1. Desse modo, ${121}_{b}$ é o quadrado de um inteiro se, e somente se, b>2.

Um abraço!!!