Integral imprópia

por **jccp** » Sex Jan 17, 2014 15:18

''Prove que a integral $\int_{0}^{\infty}Sen x/x dx$ é condicionalmente convergente.''
Tentei integrar de 0 a 1 e de 1 até infinito, mas começou a complicar e não entendi. Dá uma força aí, valeu.

por **Man Utd** » Sex Jan 17, 2014 20:26

jccp escreveu:''Prove que a integral $\int_{0}^{\infty}Sen x/x dx$ é condicionalmente convergente.''
Tentei integrar de 0 a 1 e de 1 até infinito, mas começou a complicar e não entendi. Dá uma força aí, valeu.

eu entendi o que quis fazer, eu tbm tentei utilizar o critério da comparação em vão.Esta integral encontra-se na matéria de integrais impróprias msm?

Minha resolução:

Sabemos da teoria de transformada de laplace : $\int_{0}^{+\infty} \; e^{-xy} \; 1 \; dy=\frac{1}{x}$ , então a nossa integral ficará:

$\int_{0}^{+\infty} \; \int_{0}^{+\infty} \; e^{-xy} senx \; dydx$

trocando a ordem de integração:

$\int_{0}^{+\infty} \; \int_{0}^{+\infty} \; e^{-xy} senx \; dxdy$

$\int_{0}^{+\infty} \; \mathcal{L} \left\{ senx \right \} \; dy$

Lembrando que $\mathcal{L} \left\{ senx \right \}$ é uma notação para : $\int_{0}^{+\infty} \; e^{-yx} senx \; dx$ .

$\int_{0}^{+\infty} \; \frac{1}{y^2+1} \; dy$

resolva para obter a resposta e concluir que é realmente convergente.

Integral imprópia

Integral imprópia

Integral imprópia

Re: Integral imprópia

Quem está online