desafios de analises combinatorias

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desafios de analises combinatorias

Mensagempor Rafael d » Seg Nov 18, 2013 19:17

Sabendo que um quarto tem 5 portas, determine o número de maneiras distintas de se entrar nele e sair dele por uma porta diferente.
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Uma pessoa possui 10 envelopes diferentes e 8 selos diferentes. De quantos modos essa pessoa pode enviar uma carta utilizando 1 envelope e 1 selo?
Rafael d
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Re: desafios de analises combinatorias

Mensagempor DanielFerreira » Seg Fev 17, 2014 13:54

Rafael d escreveu:Sabendo que um quarto tem 5 portas, determine o número de maneiras distintas de se entrar nele e sair dele por uma porta diferente.
-----------------


Sejam as portas: 1, 2, 3, 4 e 5.

Se entrares pela porta 1, poderás sair apenas pelas portas: 2, 3, 4 e 5. Ou seja, {12, 13, 14, 15};

Se entrares pela porta 2, então, {21, 23, 24, 25};

Porta 3, então {31, 32, 34, 35};

Prossiga com as demais portas, e, notará que a resposta é dada por:

\\ 5 \times 4 = \\ \boxed{20}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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