SISTEMA DE EQUAÇÃO PROVA SENAI

[hatredshadows]

3 x + y = 1
2 x - y = 3


RESPOSTA 4/5, -7/5

Preciso saber como chegar nesses resultados, obrigao!

[e8group]

Observe que ambas equações algébricas descrevem uma reta no plano .Daí surgi uma pergunta : Será que estas retas são concorrentes ? Ou seja , será que estas retas possuem um ponto em comum ? Ora ,p/ responder esta pergunta verifiquemos se existe pares ordenados (a,b) que satisfaz as duas equações ao mesmo tempo . Vejamos um ponto que satisfaz uma das equações .O ponto pertence à reta de equação , pois , substituindo por e por em ,obtemos que . Agora façamos o mesmo na equação ,temos , .Vemos então que o ponto pertence à reta de equação , porém o mesmo não pertence à reta de equação .

Agora suponha que ,isto é , e .

Se , então ,ou de forma equivalente, . Por outro lado , se então . Mas vimos acima que ,utilizando este resultado , obtemos .Resolvendo esta equação obterá . Agora substituindo este valor em , segue

. E de fato . Pois, ... deixo p/ vc verificar que este ponto satisfaz ambas equações .

Obs.: Resolver este sistema é bem simples , um método seria somar ambas expressões e obter e substituindo este resultado em uma das equações obtendo . Entretanto ,achei interessante interpretar este sistema geometricamente . Comente as dúvidas .

[hatredshadows]

Obrigado por responder!
De fato uma interpretação geométrica esclarece muito mais e apresenta uma visão diferenciada da matemática que muitas vezes não aprendemos no ensino regular.

Para encontrar Y, seria:

3 . (4/5) + y = 1
12/5 + y = 1
y = -12/5 + 1
y = -12/5 + 5/5 <-- aqui estava minha dificuldade, esqueci que poderia transformar 1 em 5/5
y= -7/5

[e8group]

Obrigado por responder!
De fato uma interpretação geométrica esclarece muito mais e apresenta uma visão diferenciada da matemática que muitas vezes não aprendemos no ensino regular.

Para encontrar Y, seria:

3 . (4/5) + y = 1
12/5 + y = 1
y = -12/5 + 1
y = -12/5 + 5/5 <-- aqui estava minha dificuldade, esqueci que poderia transformar 1 em 5/5
y= -7/5

De nada .Exato , as contas estão corretas .