SISTEMA DE EQUAÇÃO PROVA SENAI

por **hatredshadows** » Sex Nov 08, 2013 08:17

3 x + y = 1
2 x - y = 3

RESPOSTA 4/5, -7/5

Preciso saber como chegar nesses resultados, obrigao!

por **e8group** » Sex Nov 08, 2013 10:21

Observe que ambas equações algébricas descrevem uma reta no plano

.Daí surgi uma pergunta : Será que estas retas são concorrentes ? Ou seja , será que estas retas possuem um ponto em comum ? Ora ,p/ responder esta pergunta verifiquemos se existe pares ordenados (a,b) que satisfaz as duas equações ao mesmo tempo . Vejamos um ponto que satisfaz uma das equações .O ponto (1,-2)

pertence à reta

de equação 3x +y = 1

, pois , substituindo

por

e

por

em

,obtemos que 3(1) + (-2) = 3 - 2 = 1

. Agora façamos o mesmo na equação 2x - y = 3

,temos , $2(1) -(-2) = 2 + 2 = 4 \neq 3$ .Vemos então que o ponto (1,-2)

pertence à reta de equação 3x +y = 1

, porém o mesmo não pertence à reta

de equação 2x - y = 3

.

Agora suponha que $(a,b) \in r \cap s$ ,isto é , $(a,b) \in r$ e $(a,b) \in s$ .

Se $(a,b) \in r$ , então 3a +b = 1

,ou de forma equivalente, b = 1 - 3a

. Por outro lado , se $(a,b) \in s$ então 2a - b = 3

. Mas vimos acima que b = 1 - 3a

,utilizando este resultado , obtemos 2a -(1-3a) = 3

.Resolvendo esta equação obterá $a = \frac{4}{5}$ . Agora substituindo este valor em b = 1 - 3a

, segue

$b = 1 - 3(\frac{4}{5}) = - \frac{7}{5}$ . E de fato $(\frac{4}{5},- \frac{7}{5}) \in r \cap s$ . Pois, ... deixo p/ vc verificar que este ponto satisfaz ambas equações .

Obs.: Resolver este sistema é bem simples , um método seria somar ambas expressões e obter $x = \frac{4}{5}$ e substituindo este resultado em uma das equações obtendo $- \frac{7}{5}$ . Entretanto ,achei interessante interpretar este sistema geometricamente . Comente as dúvidas .

por **hatredshadows** » Sex Nov 08, 2013 18:01

Obrigado por responder!

De fato uma interpretação geométrica esclarece muito mais e apresenta uma visão diferenciada da matemática que muitas vezes não aprendemos no ensino regular. :y:

Para encontrar Y, seria:

3 . (4/5) + y = 1
12/5 + y = 1
y = -12/5 + 1
y = -12/5 + 5/5 <-- aqui estava minha dificuldade, esqueci que poderia transformar 1 em 5/5 :lol:

y= -7/5

por **e8group** » Sex Nov 08, 2013 20:53

hatredshadows escreveu:Obrigado por responder!
De fato uma interpretação geométrica esclarece muito mais e apresenta uma visão diferenciada da matemática que muitas vezes não aprendemos no ensino regular.

Para encontrar Y, seria:

3 . (4/5) + y = 1
12/5 + y = 1
y = -12/5 + 1
y = -12/5 + 5/5 <-- aqui estava minha dificuldade, esqueci que poderia transformar 1 em 5/5
y= -7/5

De nada .Exato , as contas estão corretas .