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[ajuda]trigonometria

[ajuda]trigonometria

Mensagempor victorrocha31 » Dom Nov 22, 2009 20:57

1)calcule o valor da expressão e=sen 450º + cos 13pi
2)calcule o valor do seno de 1830º
3)Qual é, em radianos, a medida do ângulo descrito pelo porteiro dois minutos de um relógio, num período de 25 minutos ?
victorrocha31
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Re: [ajuda]trigonometria

Mensagempor thadeu » Dom Nov 22, 2009 22:21

Para resolver os exercícios você não pode esquecer que 360^o\,\,\,e\,\,\,2 \pi equivalem a 1 volta completa no ciclo trigonométrico.

1) e=sen 450^o+cos13 \pi

Repare que 450^o=360^o+90^o\,\Rightarrow\,sen450^o=sen90^o=1 (1 volta completa (360º) + 90º)

13 \pi=6(2 \pi)+ \pi\,\Rightarrow\,cos13 \pi=cos \pi=-1 [6 voltas completas (6(2 \pi)) + meia volta (\pi)]

Então, e=sen 450^o+cos13 \pi=1-1=0

2) 1830^o=5(360^o) + 30^o\,\Rightarrow\,sen 1830^o=sen30^0=\frac{1}{2}


3) O relógio está dividido em 12 números; então temos 360º (volta completa) dividida em 12 partes. Com isso, a cada 5 minutos o ponteiro dos minutos irá girar um ângulo de \frac{360^o}{12}=30^o.
Então, em 25 minutos esse ponteiro gira: 5.(5 min) = 5.(30º) = 150º
thadeu
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Re: [ajuda]trigonometria

Mensagempor victorrocha31 » Seg Nov 23, 2009 00:34

muito obrigado
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.