Raiz dentro de raiz

por **Vennom** » Qua Set 18, 2013 16:15

Senhores, por gentileza me ajudem com isso aqui:

(USP) Simplifique: $\sqrt[2]{3} \sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}} \sqrt[2]{3-\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}}$

Fazendo eu cheguei a isso: $\sqrt[2]{(3)(3+\sqrt[2]{3})(3+\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3})}(3-\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3})}}$ =>
= $\sqrt[2]{(9+3\sqrt[2]{3})(9-3+\sqrt[2]{3})}$ =>
= $\sqrt[2]{(9+3\sqrt[2]{3})(6+\sqrt[2]{3})}$ =>
= $\sqrt[2]{63+27\sqrt[2]{3}}$ =>

Enquanto o gabarito que me foi dado diz que o resultado seria: $3\sqrt[2]{5+\sqrt[2]{3}}$ => $\sqrt[2]{45+9\sqrt[2]{3}}$

Vocês podem me dizer onde raios foi que eu errei? Obrigado.

por **Pessoa Estranha** » Qua Set 18, 2013 20:36

Olá. Você cometeu um pequeno erro de sinal. Observe o seguinte:

$\left(3+\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right).\left(3-\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right)$

Pense como uma "diferença entre dois números elevados ao quadrado".

Tente fazer.... Eu realmente acredito que o erro esteja neste ponto, mas posso estar errada.

Até mais....

por **Vennom** » Qua Set 18, 2013 20:44

Pessoa Estranha escreveu:Olá. Você cometeu um pequeno erro de sinal. Observe o seguinte:
$\left(3+\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right).\left(3-\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right)$

A regra ai não diz que é igual ao quadrado do primeiro vezes o quadrado do segundo?
Resultando no seguinte:
$(9-3+\sqrt[2]{3})$

por **Pessoa Estranha** » Qua Set 18, 2013 20:52

Olha, temos o seguinte:

$\left(a+b \right)\left(a-b \right)={a}^{2}-{b}^{2} \left(a+b \right)\left(a+b \right)={a}^{2}+2(a)(b)+{b}^{2} \left(a-b \right)\left(a-b \right)={a}^{2}-2(a)(b)+{b}^{2}$

Lembra?

por **Pessoa Estranha** » Qua Set 18, 2013 21:00

Você pode até fazer o processo da distributiva. Assim:

$\left(3+\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right)\left(3-\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right)= {3}^{2}-3.\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}+3.\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}-(\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}.\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}})$

por **Vennom** » Qua Set 18, 2013 23:19

Pessoa Estranha escreveu:Você pode até fazer o processo da distributiva. Assim:

$\left(3+\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right)\left(3-\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right)= {3}^{2}-3.\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}+3.\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}-(\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}.\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}})$

Querida, se seguir a propriedade distributiva, o resultado não será exatamente o mesmo?

$6+\sqrt[2]{3}$

Me perdoe se eu realmente não estou conseguindo ver meu erro, mas insisto na gentileza sua de elucidá-lo para mim.

NOSSO DEUS, ME PERDOE, MUITO OBRIGADO! VI MEU ERRO AGORA! HAHAHA, você está correta, Pessoa Estranha, foi jogo de sinal. Alí seria $9-3-\sqrt[2]{3}$

Pura falta de atenção, realmente, muito obrigado pela sua gentileza em chamar minha atenção p/ o absurdo.

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